双方同意的情况下，是可以签订无固定期限劳动合同的。以下是对这一问题的详细分析：
一、无固定期限劳动合同的签订原则
双方协商一致：
- 无论是签订还是拒绝签订无固定期限劳动合同，都应以用人单位与劳动者双方的平等自愿、协商一致为基础。这意味着，只要双方达成一致意见，就可以签订无固定期限劳动合同。
法定情形下的签订义务：
- 在特定法定情形下，如劳动者在该用人单位连续工作满十年、用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时劳动者已连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年、连续订立二次固定期限劳动合同后劳动者没有法定过错情形并同意续订等，用人单位有义务与劳动者签订无固定期限劳动合同。但这些情形并不排除双方协商一致签订的可能性，实际上，在这些情形下，双方往往也是协商一致的。
二、可以不签订无固定期限劳动合同的情形（即便双方同意，但存在特定例外）
虽然双方同意可以签订无固定期限劳动合同，但也存在一些特定情形下，即便双方原本同意，也可能因法定原因而不签订或视为不签订：
劳动者存在法定过错：
- 如劳动者具有《劳动合同法》第三十九条规定的情形（如试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度等），用人单位有权不与劳动者签订无固定期限劳动合同，即便双方原本同意。但这种情况较为特殊，且通常伴随着劳动关系的解除。
双方协商一致不签订（此情形虽不常见于“双方同意签订”的语境下，但为全面性考虑仍提及）：
- 如果劳动者与用人单位在协商过程中，最终达成一致意见选择不签订无固定期限劳动合同，而签订其他类型的劳动合同或协商终止劳动关系，这也是被允许的。不过，这并不符合用户问题中“双方同意签订”的前提。
三、签订无固定期限劳动合同的注意事项
明确合同内容：
- 在签订无固定期限劳动合同时，双方应明确各自的权利义务，确保合同内容合法、有效。特别是关于工作内容、工作地点、劳动报酬、工作时间和休息休假、社会保险和福利待遇等关键条款，必须清晰明确，以避免后续纠纷。
遵守法律法规：
- 双方应遵守相关法律法规，确保签订无固定期限劳动合同的过程合法合规。用人单位不得利用自身优势地位强迫劳动者签订或拒绝签订无固定期限劳动合同。
四、法律后果
用人单位违法不签订的后果：
- 如果用人单位在法定情形下拒绝与劳动者签订无固定期限劳动合同，自应当订立之日起，需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。
视为已订立的规定：
- 用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，法律上视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。此时，用人单位还需承担相应的法律责任，包括支付赔偿等。
总结与建议：双方同意的情况下，是可以签订无固定期限劳动合同的。在签订过程中，双方应明确各自的权利义务，遵守相关法律法规，确保合同内容合法、有效。如果遇到任何问题或纠纷，建议及时向我咨询，以便更好地维护自己的合法权益。