结论：在您已经与公司签订无固定期限劳动合同的情况下，是否还能与其他劳务派遣公司签订合同，这主要取决于您与当前公司的劳动关系状态、新劳务派遣公司的意愿以及相关法律法规的规定。以下分情况详细说明：

1. 若您当前的无固定期限劳动合同仍在有效期内，且您未与当前公司解除劳动关系：

   • 在这种情况下，您通常不能同时与其他劳务派遣公司签订劳动合同。因为根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在同一时间内只能与一个用人单位建立劳动关系。若您未经当前公司同意，擅自与其他劳务派遣公司签订劳动合同，可能会构成对当前公司劳动合同的违反，甚至可能面临法律责任。
   • 例外情况：如果当前公司同意您与其他劳务派遣公司建立劳动关系，或者您与当前公司的劳动合同中有特别约定允许您这样做，那么您可能可以在保留当前无固定期限劳动合同的同时，与其他劳务派遣公司签订合同。但这种情况较为特殊，需要具体分析合同条款和公司政策。

2. 若您已与当前公司解除无固定期限劳动合同：

   • 在这种情况下，您完全有权与其他劳务派遣公司签订劳动合同，包括无固定期限劳动合同或固定期限劳动合同。因为您已经与当前公司终止了劳动关系，不再受原劳动合同的约束。
   • 签订新合同时的注意事项：在与其他劳务派遣公司签订劳动合同时，您应仔细阅读合同条款，确保合同内容合法、合理，并明确双方的权利和义务。特别是要注意合同期限、工作内容、工作地点、劳动报酬等关键条款，以避免未来可能出现的纠纷。

3. 关于劳务派遣工签订无固定期限劳动合同的特别说明：

   • 劳务派遣工在符合法定条件的情况下，也有权要求与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。这些条件包括但不限于：连续工作满十年、初次实行劳动合同制度或国有企业改制时连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年、连续订立二次固定期限劳动合同后等。
   • 如果您希望与其他劳务派遣公司签订无固定期限劳动合同，您应确保自己符合这些法定条件，并了解新劳务派遣公司的相关政策和规定。

法律建议：

• 在考虑与其他劳务派遣公司签订劳动合同前，建议您先与当前公司沟通并了解其政策和态度。如果可能的话，最好能获得当前公司的书面同意或解除劳动合同的证明。
• 在签订新劳动合同时，务必仔细阅读合同条款并咨询专业人士的意见（如向我咨询），以确保您的权益得到充分保障。
• 如果您在签订或履行劳动合同过程中遇到任何问题或纠纷，应及时寻求法律援助或向劳动争议仲裁机构申请仲裁。

可能法律后果：

• 如果您未经当前公司同意擅自与其他劳务派遣公司签订劳动合同，可能会面临当前公司的法律追究和赔偿要求。
• 如果新签订的劳动合同存在违法或不合理条款，您可能会在未来面临劳动权益受损的风险。因此，在签订合同前务必进行充分的审查和咨询。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。