开除60岁女性员工的赔偿问题，需根据该员工是否已享受养老保险待遇或领取退休金，分情况讨论：

1. 若该员工已享受养老保险待遇或领取退休金
   根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十二条，此时用人单位与该员工之间形成的是劳务关系，而非劳动关系。因此，用人单位无需支付经济补偿金或赔偿金。但需注意，若双方在劳务合同中有特别约定，如提前解约需支付违约金等，用人单位应按约定履行。

2. 若该员工未享受养老保险待遇且未领取退休金
   此时双方仍构成劳动关系，用人单位单方解除劳动合同需依法支付经济补偿金或赔偿金，具体如下：

   • 经济补偿金：若用人单位依据《劳动合同法》第四十条（如员工不能胜任工作）、第四十一条（经济性裁员）等合法情形解除劳动合同，需按员工在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准支付经济补偿金。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
     
   • 赔偿金：若用人单位违法解除劳动合同（如无合法理由、未履行法定程序等），需按经济补偿金标准的二倍支付赔偿金。例如，员工工作5年，赔偿金为10个月工资。
     
   • 特殊情形：若员工已达到法定退休年龄但未享受养老保险待遇，且用人单位未为其缴纳社保导致其无法领取退休金，员工可能主张用人单位赔偿其养老保险待遇损失，具体金额需结合当地政策及员工实际损失计算。

建议：

• 用人单位在解除劳动合同前，应核实员工是否已享受养老保险待遇或领取退休金，避免因关系认定错误引发纠纷。
  
• 若需解除劳动合同，应确保程序合法（如提前通知、听取工会意见等），并保留相关证据（如考核记录、裁员方案等），以降低违法解除的风险。
  
• 员工若对解除决定有异议，可依法申请劳动仲裁，主张经济补偿金、赔偿金或养老保险待遇损失等权益。
  

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