在处理老员工被开除时的赔偿问题，我们首先要明确的是，这主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，并且具体赔偿情况会根据解除劳动合同的合法性、原因以及老员工的工作年限等多种因素来综合确定。以下是对这一问题的详细解答：

一、合法解除劳动合同的情形及赔偿

1. 无需支付赔偿的情形：

   • 如果老员工在试用期间被证明不符合录用条件，或者严重违反了用人单位的规章制度，甚至给用人单位造成了重大损害，又或者同时与其他用人单位建立了劳动关系且对本单位工作造成了严重影响且拒不改正，以及因欺诈、胁迫或乘人之危导致劳动合同无效，或者被依法追究了刑事责任，那么用人单位在解除劳动合同时是无需支付赔偿的。

2. 需支付经济补偿的情形：

   • 当老员工因患病或非因工负伤，在医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作时；
   • 或者老员工不能胜任工作，经过培训或调整岗位后仍然不能胜任时；
   • 又或者劳动合同订立时的客观情况发生了重大变化，导致劳动合同无法履行，且双方协商未能达成一致时；
   • 在这些情况下，用人单位需要按照老员工的工作年限支付经济补偿。具体标准是：每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。这里的“月工资”指的是劳动合同解除前十二个月的平均工资。对于工作多年的老员工，比如工作了十年，那么经济补偿就是十个月工资。

二、违法解除劳动合同的情形及赔偿

• 如果用人单位违反了《劳动合同法》的规定，无故或在老员工无过错的情况下随意辞退老员工，且不存在合法的解除理由，那么这种解除就是违法的。在这种情况下，老员工有权要求继续履行劳动合同。如果用人单位不继续履行，那么就需要依照经济补偿标准的二倍向老员工支付赔偿金。对于工作了十年的老员工来说，经济补偿是十个月工资，因此赔偿金就是二十个月工资。

三、特殊考虑：经济性裁员

• 在某些特殊情况下，比如企业依法进行重整或面临严重经营困难时，可能会进行经济性裁员。这种情况下，虽然用人单位也需要支付经济补偿，但具体标准可能会因裁员的具体情况而有所不同。不过，通常还是会按照员工在本单位的工作年限来计算经济补偿。

四、建议与总结

• 在处理老员工被开除的赔偿问题时，建议双方都保持冷静和理性，通过协商或法律途径来解决问题。老员工应了解自己的权益和义务，收集并保留好相关证据；用人单位也应遵循法定程序进行解雇，确保劳动关系的和谐与稳定。
• 总的来说，老员工被开除时的赔偿问题是一个复杂而重要的议题，需要综合考虑多种因素来确定。在处理这类问题时，务必仔细审查事实情况，并严格遵循《劳动合同法》的相关规定。