当新员工被开除时，赔偿的具体方式和金额确实会受到多种因素的影响，包括劳动合同的约定、公司的规章制度、劳动法律法规以及开除的具体原因等。以下是对此问题的详细解答：
一、赔偿的法律依据
主要依据是《中华人民共和国劳动合同法》，该法明确规定了用人单位在特定情况下需要向劳动者支付经济补偿或赔偿金的标准和情形。此外，还有《劳动法》、《劳动争议调解仲裁法》等相关法律法规，也为处理此类问题提供了法律依据。
二、赔偿的具体情形及标准
协商解除劳动关系：
- 如果公司与新员工协商一致解除劳动合同，双方可以就经济补偿进行协商。补偿金额通常根据员工的工作年限、工资水平等因素来确定。
过失性辞退（无需赔偿）：
- 根据《劳动合同法》第三十九条，如果新员工存在严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。
非过失性辞退（需支付经济补偿）：
- 如果新员工因患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作、不能胜任工作经过培训或调整工作岗位仍不能胜任工作、劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化致使劳动合同无法履行且未能就变更劳动合同内容达成协议等情形，用人单位在提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，并需按每满一年支付一个月工资的标准向员工支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。月工资是指员工在劳动合同解除前十二个月的平均工资，若员工月工资高于当地职工月平均工资三倍，则支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
违法解除劳动合同（需支付赔偿金）：
- 如果用人单位违反法律规定解除劳动合同，如未按照法定程序进行辞退、没有合法理由而辞退员工等情形，应当依照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
特殊情形的赔偿：
- 对于试用期被开除的新员工，如果用人单位能证明员工不符合录用条件，可合法解除劳动合同且无需支付经济补偿金；若违法解除，则需支付赔偿金。
- 对于孕期、产期、哺乳期的女职工，以及在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力的员工，用人单位不得随意辞退，否则将承担法律责任。
三、赔偿的计算方法
- 经济补偿金：按员工在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。
- 赔偿金：为经济补偿标准的二倍。
- 代通知金：在某些情况下，如用人单位未提前三十日以书面形式通知员工本人而解除劳动合同，可能需要支付代通知金，金额通常为劳动者上一个月的工资标准。
四、赔偿的争议解决途径
- 协商解决：新员工可以与用人单位进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。
- 劳动仲裁：如果协商不成，新员工可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 诉讼：对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
五、注意事项
- 新员工在离职前应主动与用人单位协商赔偿事宜，明确诉求依据。
- 保存好劳动合同、工资记录、工作证等材料作为维权凭证。
- 如果经济困难，可以向当地法律援助机构申请免费法律帮助。
希望以上解答能帮助您更好地理解新员工被开除时的赔偿问题。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询。