因上班玩手机被开除，若认为开除决定不合理或违法，可通过以下申诉方法维护自身权益：

1. 核查公司规章制度
   首先需确认公司是否有明确规定“上班玩手机属于严重违纪行为”，且该制度已通过民主程序制定（如职工代表大会讨论、公示等）。若制度未依法制定或未告知员工，公司以此为由开除可能构成违法解除劳动合同。
   法律依据：根据《劳动合同法》第四条，用人单位规章制度需经民主程序制定并公示，否则不得作为处罚依据。

2. 评估违纪行为的严重性
   若公司制度合法，需进一步判断“玩手机”是否达到“严重违反规章制度”的程度。例如：

   • 偶尔短暂使用手机处理私人事务，且未影响工作，通常不构成严重违纪；
     
   • 长期、频繁玩手机导致工作效率低下，或因玩手机造成重大事故（如操作机器时分心），则可能被认定为严重违纪。
     关键点：公司需举证证明员工行为与制度中“严重违纪”条款完全匹配，否则可能被认定为处罚过当。

3. 核查解除程序合法性
   即使员工行为构成严重违纪，公司解除劳动合同仍需履行法定程序：

   • 提前通知工会（若公司有工会）；
     
   • 向员工送达书面解除通知，并说明理由；
     
   • 保留员工签收或送达证据。
     风险提示：若程序违法（如未通知工会、未出具书面通知），即使员工存在过错，公司仍可能被认定为违法解除，需支付赔偿金（2N，N为工作年限）。

4. 申诉与维权途径

   • 内部申诉：向公司人力资源部门或上级领导提交书面申诉材料，说明情况并要求撤销开除决定。需附证据（如监控录像、同事证言等）证明行为未达严重程度或程序违法。
     
   • 劳动仲裁：若内部申诉无果，可在离职后1年内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张公司违法解除并要求赔偿金或继续履行合同。
     
   • 诉讼：对仲裁结果不服的，可向法院提起诉讼。

5. 证据收集建议

   • 保存公司规章制度文本及公示证据；
     收集工作记录、考勤记录等证明未因玩手机影响工作；
     
   • 若公司未履行解除程序（如未出具书面通知），保留相关沟通记录（如微信、邮件）。

总结：上班玩手机被开除是否合法，需结合制度合法性、行为严重性、程序合法性综合判断。若公司存在违法情形，可通过申诉、仲裁或诉讼维权。建议根据具体情况准备证据，必要时直接向我咨询具体操作方案。