公司以经营不善即将解散为由辞退员工且不给任何赔偿、不出具解除合同证明的做法，是违法的，员工有权采取合法措施维护自身权益。以下是从不同角度给出的详细分析和建议：
一、公司行为的违法性
经济性裁员程序：根据相关法律规定，用人单位因经营困难等原因进行经济性裁员时，需提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，方可裁减人员。并且，用人单位应当向被裁减人员支付经济补偿。若公司未遵循这些程序，则构成违法。
解除合同证明：根据《劳动合同法》的规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。公司不出具解除合同证明，也是违法的。
二、员工的维权途径
与公司协商：
- 员工可以首先尝试与公司进行协商，要求公司按照法律规定支付经济补偿，并出具解除合同证明。
- 协商时，员工可以明确表达自己的诉求，并引用相关法律法规作为依据。
向劳动监察部门投诉：
- 若协商不成，员工有权向当地劳动监察部门投诉。
- 劳动监察部门将对公司进行调查，并责令公司改正违法行为，支付应得赔偿。
申请劳动仲裁：
- 员工还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 申请仲裁时，员工需要提交劳动合同、工资条、辞退通知等相关证据，以证明公司的违法行为。
- 仲裁机构将根据事实和法律，裁决公司支付经济补偿，并可能要求公司出具解除合同证明。
提起诉讼：
- 对仲裁结果不服的，员工还可以在规定期限内向人民法院提起诉讼。
- 法院将依法审理案件，并作出公正判决。
三、员工应保留的证据
- 在维权过程中，员工应注意收集和保留相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、公司解散通知、辞退通知等。
- 这些证据将有助于证明员工的劳动关系、工作时间、工资水平以及公司的违法行为，从而在维权过程中占据有利地位。
四、可能的法律后果
- 若公司被认定违法辞退员工且未支付经济补偿，公司将面临支付赔偿金、出具解除合同证明等法律责任。
- 同时，公司还可能因违反劳动法律法规而受到劳动行政部门的处罚。
建议：员工在遇到此类情况时，应保持冷静，及时收集证据，并按照上述途径积极维权。如果还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。