结论：无理由解雇员工且不给离职证明，员工可以依法要求公司支付赔偿金并出具离职证明。以下是具体分析和建议：

一、无理由解雇的法律后果

根据《劳动合同法》的相关规定，公司解雇员工必须有合法理由，并遵循法定程序。如果公司无理由解雇员工，即构成违法解除劳动合同，员工有权要求公司支付赔偿金。赔偿金的计算标准通常是员工在公司工作的年限乘以月工资的两倍（即2N赔偿）。例如，如果员工在公司工作了3年，月工资为5000元，那么公司应支付的赔偿金就是3年×5000元/月×2=30000元。

二、不出具离职证明的法律后果

公司不出具离职证明也是违法的。根据《劳动合同法》第五十条：“用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。”如果公司不出具离职证明，员工可以向劳动行政部门投诉，劳动行政部门会责令公司改正；给员工造成损害的，公司还应承担赔偿责任。

三、员工的维权途径

1. 与公司协商：员工可以先尝试与公司协商，要求公司支付赔偿金并出具离职证明。如果公司同意，那么问题就得到了解决。

2. 申请劳动仲裁：如果公司拒绝协商或协商无果，员工可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请劳动仲裁时，员工需要提交相关证据，如劳动合同、工资单、解雇通知等，以证明公司的违法行为。劳动仲裁委员会会依法进行裁决，如果裁决支持员工的请求，公司就必须履行裁决义务。

3. 提起诉讼：如果员工对劳动仲裁裁决不服，还可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。法院会依法进行审理，并作出判决。如果判决支持员工的请求，公司就必须履行判决义务。

四、实际操作建议

1. 收集证据：员工在维权过程中，一定要收集好相关证据，如劳动合同、工资单、解雇通知、与公司协商的记录等。这些证据是证明公司违法行为的关键。

2. 及时维权：员工在发现公司违法行为后，应及时维权，不要拖延时间。因为劳动争议的仲裁时效和诉讼时效都是有限的，一旦超过时效，员工就可能失去维权的机会。

3. 寻求专业帮助：如果员工对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助。律师可以提供专业的法律意见和指导，帮助员工更好地维护自己的权益。

最后，如果遇到无理由解雇且公司不出具离职证明的情况，不要慌张，要依法维护自己的权益。有问题可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。