公司不给开解除劳动关系证明且不给补偿，劳动者可以通过法律途径来维护自己的权益。以下是具体的处理步骤和建议：

一. 明确公司义务与劳动者权益

1. 公司义务：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十九条，用人单位在解除或终止劳动合同时，有义务向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明。
2. 劳动者权益：如公司未履行上述义务，劳动者有权向劳动行政部门投诉，并要求公司依法出具证明。若因公司未出具证明导致劳动者遭受损失，劳动者有权提起诉讼要求赔偿。

二. 处理步骤

1. 友好沟通：

   • 首先尝试与公司的人力资源部门或相关负责人进行友好协商，明确指出公司的义务和劳动者的权益。
   • 解释不开具证明和不给补偿可能给劳动者带来的不利影响。

2. 向劳动行政部门投诉：

   • 如沟通无果，劳动者应向当地的劳动行政部门（如劳动监察大队）投诉。
   • 投诉时需提供能证明与公司存在劳动关系以及劳动关系已经解除的证据，如劳动合同、工资支付记录、工作证等。
   • 劳动行政部门将调查并责令公司改正，如公司仍不改正，可能会面临罚款等处罚。

3. 申请劳动仲裁：

   • 如投诉未解决问题，劳动者可以准备劳动仲裁申请书，详细说明仲裁请求（要求公司开具解除劳动关系证明并支付补偿）和事实和理由。
   • 提交仲裁申请书和相关证据材料至当地的劳动争议仲裁委员会。
   • 等待仲裁委员会安排开庭审理，并在庭上进行举证、质证和辩论。

4. 提起诉讼：

   • 如对劳动仲裁结果不满意或公司在规定时间内既不履行仲裁裁决也不起诉，劳动者可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。
   • 法院将审理并作出判决，要求公司履行开具证明和支付补偿的义务。

三. 证据保留与赔偿请求

• 证据保留：在整个过程中，劳动者应妥善保留好与公司的所有相关沟通记录、劳动合同、工资支付记录等证据。
• 赔偿请求：如因公司未出具证明或未支付补偿导致劳动者遭受实际损失，劳动者可以在诉讼或仲裁中要求公司承担相应的赔偿责任。

我建议劳动者在离职时，应确保与公司办理好工作交接手续，并妥善保留相关证据。如遇公司拒不开具解除劳动关系证明或不给补偿的情况，应积极采取行动，通过合法途径维护自己的权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。