当公司拒绝开具解除劳动关系证明时，这确实是一个需要积极应对的问题，因为这可能影响到您的新工作入职、社保办理等重要事宜。以下是我为您整理的详细处理步骤和建议：

一、明确法律义务

首先，您需要明确的是，根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，有义务出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这是公司的法定义务，您有权要求公司履行。

二、友好沟通协商

1. 与直接上级沟通：您可以先尝试与直属领导进行友好沟通，说明您需要解除劳动合同证明的实际用途，如新就业、社保办理等，并询问不给开具的原因，看是否能当场解决问题。

2. 向人力资源部门反映：如果与上级沟通无果，您应向公司的人力资源部门提出正式请求，明确指出公司的法定义务，并要求其出具解除劳动合同证明。

三、书面催告

如果沟通协商没有结果，您可以通过邮政特快专递（EMS）向公司发送书面催告函。在函件中，您需要明确指出公司的法定义务，说明延迟出具证明给您带来的不便和损失，并限定一个合理的期限（如3个工作日）要求公司给予答复并开具证明。同时，保留好函件的底单、邮寄凭证以及物流签收记录作为证据。

四、寻求外部帮助

1. 向劳动监察部门投诉：如果公司在合理期限内仍未开具证明，您可以向当地劳动监察部门投诉。投诉时，您需要准备相关证据材料，如劳动合同、工资支付记录、工作证、考勤记录等，以证明您与公司的劳动关系及离职事实。劳动监察部门会进行调查，并责令公司改正，依法开具证明。

2. 申请劳动仲裁：如果投诉后问题依然没有得到解决，您可以向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请。仲裁请求应明确要求公司出具解除劳动合同证明，并可要求公司赔偿因延迟出具证明给您造成的经济损失。在仲裁过程中，您需要积极提供证据支持自己的主张。

五、法律诉讼

如果经过上述步骤仍未能解决问题，且您认为公司的做法严重侵犯了您的合法权益，您可以选择通过法律途径向法院提起诉讼。在此之前，建议您咨询专业律师的意见，以确保诉讼行为符合法律法规，并能有效维护自己的权益。

六、其他注意事项

• 在整个过程中，保留好所有相关的证据和文件是非常重要的，这些将是你维权的有力支持。
• 同时，了解相关的法律法规和程序要求，以便更好地维护自己的合法权益。
• 如果公司在离职过程中还存在其他违法行为，如未依法缴纳社会保险费、未及时足额支付劳动报酬等，您也可以一并向劳动行政部门投诉或寻求法律途径解决。

希望以上建议能对您有所帮助。面对公司拒不开具解除劳动关系证明的情况，您应保持冷静、理性，并积极采取行动来维护自己的权益。