当您离职后公司不给解除劳动合同证明时，这确实是一个需要妥善处理的问题，因为解除劳动合同证明对于您办理失业登记、入职新单位等事项都至关重要。以下是我为您详细梳理的应对步骤和建议：

一、与公司友好协商

首先，我建议您尝试与公司进行友好协商。您可以明确表达需要解除劳动合同证明的诉求，并了解公司拒绝出具的原因。在协商过程中，您可以引用《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，即“用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。”这是法律的强制性规定，公司有义务履行。

二、向劳动行政部门投诉

如果协商无果，您可以向当地的劳动行政部门（如人力资源和社会保障局或劳动监察大队）进行投诉。在投诉时，您需要准备以下材料：

• 劳动合同：证明您与公司之间的劳动关系。
• 工资条、工作证、考勤记录等：进一步证明您的劳动关系及工作情况。
• 离职申请或相关沟通记录：证明您已经提出离职并要求公司出具解除劳动合同证明。

劳动行政部门有权责令公司改正其违法行为，并可能对其进行行政处罚。如果公司的行为给您造成了损害，您还有权要求公司承担赔偿责任。

三、申请劳动仲裁

若劳动行政部门的处理未能满足您的需求，或公司仍然拒绝出具证明，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，您需要提交仲裁申请书，并按公司人数提交副本，同时附上相关证据材料。仲裁委员会将根据事实和法律作出裁决，要求公司履行法定义务。

注意事项：

• 劳动仲裁的申请时效一般为一年，从您知道或者应当知道权利被侵害之日起计算。
• 在申请仲裁前，建议您咨询专业律师或法律援助机构，了解具体的仲裁程序和注意事项。

四、提起诉讼

如果仲裁结果仍然不能令您满意，或者公司拒不执行仲裁裁决，您可以向人民法院提起诉讼。法院将依法审理案件，并根据事实和法律作出判决。若法院判决公司要求出具解除劳动合同证明而公司不履行，您可通过法院强制执行程序要求公司履行义务。

五、其他应对措施

1. 保留证据：在整个维权过程中，您应妥善保留所有与公司沟通的记录、工资支付凭证、工作证件等证据材料，以备不时之需。
2. 寻求帮助：您可以寻求工会、法律援助机构或专业律师的帮助和支持，以增强自身的维权能力。

总之，面对公司不提供解除劳动合同证明的情况，您应依法采取相应措施维护自己的权益。通过与公司协商、向劳动行政部门投诉、申请劳动仲裁以及提起诉讼等途径，您可以有效解决这一问题，并确保自己的合法权益得到保障。希望这些建议能对您有所帮助。