核心结论：若公司因经营困难裁员却未支付经济补偿，员工可要求公司出具书面证明，明确裁员原因及未支付补偿的事实。若公司拒绝出具，员工可自行整理相关证据材料，以证明公司违法解除劳动合同及未支付经济补偿的情况。以下为具体说明及建议：
一、公司应出具的证明内容
- 裁员事实的证明：公司应出具书面文件，明确说明因经营困难而进行裁员，并详细列出被裁员工的姓名、岗位、入职时间、离职时间等基本信息。
- 未支付经济补偿的说明：在证明文件中，公司应明确承认未按照法律规定支付经济补偿，并说明未支付的原因（尽管经营困难并非法定免责事由）。
二、若公司拒绝出具证明，员工可采取的措施
收集其他证据：
- 劳动合同：证明员工与公司之间的劳动关系。
- 裁员通知：若公司曾发出裁员通知，无论口头还是书面，都应尽量收集并保存。
- 工资单、银行流水：证明员工的工资水平及公司未支付经济补偿的事实。
- 同事证言：若有同事愿意作证，可请其出具书面证言，证明公司裁员及未支付经济补偿的情况。
- 公司经营状况证明：如公司财务报表、审计报告等，证明公司确实存在经营困难，但这并不能作为公司不支付经济补偿的合法理由。
向劳动监察部门投诉：员工可携带上述证据，向当地劳动监察部门投诉公司违法解除劳动合同及未支付经济补偿的行为。劳动监察部门将依法进行调查，并可能对公司进行处罚。
申请劳动仲裁：若投诉无果，员工可向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付经济补偿及可能的赔偿金。在仲裁过程中，员工需提交充分证据证明公司违法解除劳动合同及未支付经济补偿的事实。
三、法律建议
- 保持冷静，依法维权：面对公司裁员及未支付经济补偿的情况，员工应保持冷静，依法维护自己的合法权益。切勿采取过激行为，以免给自己带来不必要的麻烦。
- 及时咨询，专业指导：在维权过程中，若遇到法律难题或不确定如何操作，可随时向我咨询。我将根据具体情况，为你提供专业、详细的法律指导。
- 关注时效，及时行动：劳动争议的仲裁时效为一年，自员工知道或应当知道自己的权益受到侵害之日起计算。因此，员工应及时行动，以免错过维权时机。