要证明单位在经济性裁员中违法解除劳动合同，可从以下几个核心要点入手，以下结论前置为您清晰梳理：

1. 裁员程序违法

   • 未履行法定程序：根据《劳动合同法》第41条，经济性裁员需提前30日向工会或全体职工说明情况，听取意见后，向劳动行政部门报告裁员方案。若单位未履行这些程序（如未说明情况、未报告或报告内容不实），即构成程序违法。
     
   • 证据收集：可要求单位出示向工会或职工说明情况的书面材料、劳动行政部门的接收回执等。若单位无法提供，或提供的材料与实际情况不符（如裁员人数、岗位与报告不一致），可证明程序违法。

2. 裁员理由不成立

   • 法定理由缺失：经济性裁员的法定理由包括：依照企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难、企业转产/重大技术革新/经营方式调整后仍需裁员、其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化致使合同无法履行。若单位无法证明存在上述情形（如未提供财务报表证明经营困难、未提供转产或技术革新的相关文件），则裁员理由不成立。
     
   • 证据收集：可要求单位提供相关证明材料（如审计报告、政府批文等），若单位拒绝提供或提供的材料无法支撑其主张，可推定裁员理由违法。

3. 未优先留用特定人员

   • 违反优先留用规则：根据《劳动合同法》第41条，裁员时应优先留用与本单位订立较长期限固定期限劳动合同的、与本单位订立无固定期限劳动合同的、家庭无其他就业人员且有需要扶养的老人或未成年人的员工。若单位未优先留用上述人员，而裁减了其他员工，则构成违法。
     
   • 证据收集：可提供自身劳动合同（证明期限类型）、家庭情况证明（如户口本、扶养关系证明等），若单位无法证明其留用决策符合法定优先顺序，可证明违法。

4. 未支付经济补偿或补偿不足

   • 补偿标准违法：经济性裁员应按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准支付经济补偿（六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资）。若单位未支付补偿或补偿低于法定标准（如未计入奖金、津贴等工资组成部分），则构成违法。
     
   • 证据收集：可提供工资条、银行流水等证明实际工资水平，若单位支付的补偿与法定标准不符，可要求补足差额或主张违法解除。

行动建议：若您怀疑单位违法解除，可先与单位协商要求出具书面解除通知及裁员依据；若协商无果，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，提交上述证据材料以维护权益。如有具体问题，可直接向我咨询，我会结合您的实际情况进一步分析。