核心结论：当一方邮寄解除合同通知，另一方回复不同意时，合同是否解除需分情况讨论，主要取决于发出解除通知的一方是否享有法定或约定解除权，以及解除通知是否符合法定或约定条件。以下是具体分析：

1. 若发出解除通知的一方享有法定或约定解除权，且解除通知符合法定或约定条件
   根据《民法典》第五百六十二条（约定解除权）和第五百六十三条（法定解除权），若一方因对方根本违约（如迟延履行主要债务经催告后仍未履行、无法实现合同目的等）或符合合同约定的解除条件，且解除通知已送达对方，则合同自通知到达对方时解除。此时，对方回复“不同意”不影响合同解除的效力，但对方可通过诉讼或仲裁主张解除无效（需证明解除方不享有解除权或解除程序违法）。
   建议：解除方应保留解除通知的邮寄凭证（如签收记录、快递底单）及对方违约的证据（如聊天记录、付款记录等），以备后续争议。

2. 若发出解除通知的一方不享有法定或约定解除权，或解除通知不符合条件
   若解除方无合法依据单方解除合同（如仅因自身经营困难、市场变化等非对方违约原因），则其解除行为构成违约，对方有权拒绝解除并要求继续履行合同。此时，合同未解除，双方仍需按原合同履行义务。
   建议：若解除方误发通知，可尽快与对方协商补救（如撤回通知、签订补充协议）；若对方坚持要求继续履行，解除方可能需承担违约责任（如赔偿损失、支付违约金等）。

3. 对方回复“不同意”后的应对措施

   • 协商解决：双方可就合同是否继续履行、解除条件等重新协商，达成一致后签订书面协议。
     
   • 诉讼/仲裁：若协商无果，任何一方均可向法院起诉或申请仲裁，由裁判机构根据合同约定和法律规定判断解除是否有效。
     注意：若合同约定了争议解决方式（如仲裁条款），则需按约定处理；未约定的，可向被告住所地或合同履行地法院起诉。

总结：合同解除的效力取决于解除方是否享有合法权利及程序是否合规。若您是解除方，需确认自身权利基础并留存证据；若您是收到通知的一方，可先审查对方解除权是否成立，再决定是否同意或通过法律途径维权。如有具体合同条款或事实细节，可进一步向我说明，我会为您分析具体风险点。