结论：当一方通知解除合同而另一方不同意时，应首先明确解除合同的合法性，然后根据具体情况采取进一步措施，包括积极沟通协商、考虑第三方调解或通过法律途径解决争议。
一、明确解除合同的合法性
审查合同条款：
- 仔细审查合同中关于合同解除的条款，确认是否存在约定解除权以及行使该权利的具体条件。如果合同中有明确约定，且己方符合解除条件，那么己方的解除行为就是合法的。
- 例如，合同中可能约定“若一方未按时履行付款义务，另一方有权单方解除合同”。若对方确实存在未按时付款的情况，则己方有权依据此条款解除合同。
依据法律规定：
- 如果合同中没有约定解除权，或者约定的解除条件不成立，那么需要依据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规来判断己方是否有法定解除权。
- 法定解除权的情形包括但不限于：在履行期限届满前，当事人一方明确表示或者以自己的行为表明不履行主要债务；因不可抗力致使不能实现合同目的；当事人一方迟延履行主要债务，经催告后在合理期限内仍未履行等。
二、采取进一步措施
积极沟通协商：
- 尽管对方不同意解除合同，仍应尝试通过正式函件、电子邮件或面对面会议等方式与对方重新建立沟通渠道。
- 明确指出合同已无法继续履行的具体原因和法律后果，要求对方配合办理后续事宜。例如，可以说明由于对方违约，导致合同目的无法实现，因此己方有权解除合同。
发送催告函：
- 若协商未果，可向对方发送具有法律效力的催告函，明确要求其在指定期限内（如7-15个工作日）对解除合同事项作出书面答复。
- 催告函需通过EMS等可追溯方式送达，并保留寄送凭证作为后续维权的证据。这有助于证明己方已经尽到了合理的通知义务，而对方未在规定时间内作出回应。
考虑第三方调解：
- 若直接沟通无法达成一致，可寻求第三方的专业调解。例如，可以向行业协会或专业调解机构申请调解，这些机构通常能提出更具针对性的解决方案，促进双方和解。
- 另外，也可以向当地的人民调解委员会申请免费调解服务。人民调解员将依据法律法规和情理进行公正调解，助力双方达成和解协议。
通过法律途径解决争议：
- 若对方持续消极应对，且调解无果，应及时向有管辖权的人民法院提起诉讼或根据合同约定申请仲裁。
- 在诉讼或仲裁过程中，需提供完整证据链，包括合同文本、解除通知记录、催告函及送达证明等，以支持己方主张。例如，可以提交对方违约的证据、己方发送解除通知和催告函的记录等。
- 需注意诉讼时效问题，避免因超期导致权益受损。一般来说，诉讼时效期间为三年，自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。
后续行动建议：在整个处理过程中，保持冷静、理性，并密切关注对方的反应和行动。若对方有任何新的动态或提出新的解决方案，应及时评估并作出相应回应。同时，有任何疑问或需要进一步的法律帮助，都可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供针对性的法律建议。