当您发出解除合同通知书后，如果对方回复不同意，您可以按照以下步骤来应对，以确保您的行为合法且有效维护自身权益：
一、审查解除合同的合法性
依据合同约定解除：
- 仔细查阅合同文本，确认是否存在关于单方解除权的明确条款。例如，合同中可能规定“若一方迟延履行主要债务，经催告后在合理期限内仍未履行，则另一方有权解除合同”。
- 核实对方是否存在违约行为，并确认您是否已按合同约定进行了催告，且在合理期限后对方仍未履行。
依据法定解除情形：
- 根据《民法典》的相关规定，判断是否存在法定解除事由。如因不可抗力致使不能实现合同目的，或在履行期限届满前，当事人一方明确表示或以自己的行为表明不履行主要债务等。
- 例如，若因自然灾害导致合同无法继续履行，您可以基于不可抗力的法定解除事由发出解除通知。
检查通知送达程序：
- 确保解除通知按照合同约定或法律规定的方式和期限送达对方。如果合同没有特别约定，一般应采用书面形式直接送达或通过邮寄、电子邮件等方式送达，并保留好送达凭证。
- 例如，通过EMS邮寄解除通知时，应在快递单上注明文件内容为“单方解除合同通知书”，并保存好快递回执作为送达证据。
二、与对方协商沟通
主动沟通解释：
- 在对方不认可解除通知的情况下，及时与对方取得联系，详细说明解除合同的理由和依据。
- 提供对方违约的证据材料、合同条款及法律规定，以增强说服力。
寻求妥协方案：
- 尝试与对方协商达成新的协议，如调整合同条款、给予一定的宽限期或提供其他补偿方案等。
- 例如，在买卖合同中，若买方因资金周转问题暂时无法按时付款，您可以与买方协商分期付款或延长付款期限，以避免合同解除带来的损失。
三、尝试第三方调解
人民调解委员会：
- 如果双方协商无果，您可以向当地的人民调解委员会提出申请，由专业调解员对双方的争议进行调解。
- 调解员会协助双方沟通，争取达成和解协议，以和平解决争议。
行业协会调解：
- 如果合同涉及特定行业，您还可以向相关行业协会申请调解。
- 行业协会具有专业知识和行业经验，能够提出更具针对性的调解方案，促进争议的妥善解决。
四、采取法律途径
申请仲裁（如有仲裁协议）：
- 如果双方在合同中约定了仲裁条款，且对解除通知有争议，您可以向约定的仲裁机构申请仲裁。
- 仲裁具有一裁终局的特点，相对诉讼程序更为高效，且仲裁裁决具有法律效力。
提起诉讼：
- 若没有仲裁协议，您可向有管辖权的人民法院提起诉讼，请求法院确认解除行为的效力。
- 在诉讼过程中，您需要准备充分的证据支持自己的主张，如合同文本、履行情况证明、解除通知及送达凭证等。
- 法院将依法审理案件，如认定解除行为合法，将判决合同解除，并根据具体情况判决对方承担相应法律责任。
总结：在处理单方解除合同通知书对方不认可的争议时，您应首先审查解除合同的合法性和程序性，确保自身行为符合法律规定。随后，通过积极与对方协商沟通、尝试第三方调解以及必要时采取法律途径等方式来维护自身权益。在整个过程中，请保持冷静和理性，尊重对方的权益和诉求，以促进争议的妥善解决。