结论：农民超过60周岁给省属国企第三方承包商打工受伤，是否可以认定工伤，需根据具体情况来判断，主要看是否构成劳动关系或事实劳动关系。以下从不同角度进行分析：
一、构成劳动关系或事实劳动关系的情况
法律依据：
- 根据《工伤保险条例》及相关规定，工伤认定通常要求受伤职工与用人单位之间存在劳动关系或事实劳动关系。对于超过法定退休年龄（如60周岁）的农民，如果他们与用人单位之间形成了劳动关系或事实劳动关系，并且在工作过程中受伤，那么理论上是可以申请工伤认定的。
实际情况分析：
- 如果该农民虽然超过60周岁，但并未享受养老保险待遇或领取退休金，且与省属国企第三方承包商之间形成了劳动关系（如签订了劳动合同、接受用人单位的管理、从事用人单位安排的工作等），那么他在工作过程中受伤，应当可以认定为工伤。
- 实践中，对于超过法定退休年龄但未享受养老保险待遇或领取退休金的劳动者，如果他们与用人单位之间形成了事实劳动关系（如长期、稳定地为用人单位提供劳动，接受用人单位的管理等），也有被认定为工伤的可能。
二、不构成劳动关系或事实劳动关系的情况
法律依据：
- 如果农民与省属国企第三方承包商之间不构成劳动关系或事实劳动关系，那么他们之间的纠纷可能就不属于工伤认定的范畴，而可能属于提供劳务者受害责任纠纷等其他法律关系。
实际情况分析：
- 如果该农民已经享受了养老保险待遇或领取了退休金，或者他与省属国企第三方承包商之间只是形成了临时的、松散的劳务关系（如偶尔为承包商提供劳务，不受承包商的管理等），那么他在工作过程中受伤，可能就无法认定为工伤。
- 在这种情况下，农民可能需要通过其他途径来维护自己的权益，如与承包商协商赔偿、提起民事诉讼等。
三、特殊情况与建议
特殊情况：
- 需要注意的是，不同地区的司法实践可能存在差异。有些地区可能对于超过法定退休年龄的劳动者的工伤认定有更为宽松或严格的标准。
- 此外，如果农民与省属国企第三方承包商之间的纠纷涉及到多个法律关系（如同时存在劳动关系和劳务关系等），那么工伤认定的难度可能会增加。
建议：
- 对于这种情况，建议农民或其家属首先收集相关证据（如劳动合同、工作证、工资单、证人证言等），以证明农民与省属国企第三方承包商之间存在劳动关系或事实劳动关系。
- 然后，及时向当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请，并按照要求提交相关材料。
- 如果工伤认定申请被驳回或遇到其他困难，可以考虑咨询专业律师或寻求法律援助，以维护自己的合法权益。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此在实际操作中还需要根据具体情况来判断和处理。如果您或您的家人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。