核心结论：此情况可能涉及工伤保险赔偿与非工伤保险赔偿两种路径，需根据死亡性质（是否属于工伤）及兼职单位性质（是否为劳动关系）综合判断赔偿方式。以下分情况详细说明：

一、若死亡被认定为工伤（劳动关系下的兼职）

1. 赔偿主体：由兼职单位（即签订劳动合同或形成事实劳动关系的公司）承担工伤保险赔偿责任。
   
   • 若单位未缴纳工伤保险，赔偿仍由单位全额承担（《工伤保险条例》第62条）。
     
2. 赔偿项目：
   
   • 一次性工亡补助金：上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍（2023年标准约98.56万元）；
     
   • 丧葬补助金：6个月统筹地区上年度职工月平均工资；
     
   • 供养亲属抚恤金：配偶每月40%，其他亲属每人每月30%（需符合无劳动能力条件）。
     
3. 关键证据：需证明死亡与工作直接相关（如夜间值班时突发疾病死亡，需满足“48小时之内经抢救无效”的工伤认定条件；若因工作原因遭受事故伤害，需证明因果关系）。

二、若死亡不被认定为工伤（非劳动关系下的兼职）

1. 赔偿主体：由兼职单位承担人身损害赔偿责任（适用《民法典》侵权责任编）。
   
   • 若单位无过错（如已提供安全环境），可能仅需承担“公平责任”下的适当补偿；
     
   • 若单位存在过错（如未提供必要安全设施、强制超时加班等），需按过错比例赔偿医疗费、丧葬费、死亡赔偿金等。
     
2. 赔偿项目：
   
   • 死亡赔偿金：按受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入×20年（60周岁以上每增1岁减1年）；
     
   • 丧葬费：按受诉法院所在地上一年度职工月平均工资×6个月；
     
   • 被扶养人生活费：按城镇居民人均消费支出×扶养年限（需证明无其他生活来源）。
     
3. 关键证据：需证明单位存在过错（如值班环境不安全、未培训等）或死亡与工作存在直接因果关系。

三、特殊情形：退休人员兼职的劳动关系认定

1. 若退休人员已享受养老保险待遇：
   
   • 与兼职单位通常为劳务关系（非劳动关系），不适用工伤保险，直接按人身损害赔偿处理；
     
   • 但若单位自愿为退休人员缴纳工伤保险，可按工伤赔偿（需以社保部门认定为准）。
     
2. 若退休人员未享受养老保险待遇：
   
   • 可能被认定为事实劳动关系，优先适用工伤保险赔偿。

行动建议

1. 立即取证：保存值班记录、监控录像、医疗记录、死亡证明等，证明死亡与工作的关联性；
   
2. 申请工伤认定：向兼职单位所在地社保部门提交材料（1年内申请），由社保部门判定是否属于工伤；
   
3. 协商或诉讼：若单位拒绝赔偿，可向劳动仲裁委申请仲裁（劳动关系）或直接向法院起诉（劳务关系）。
   

提示：赔偿金额需结合死者年龄、工资标准、被扶养人情况等具体计算，建议携带材料进一步咨询以精准核算。