老板需根据具体情况承担相应的赔偿责任，具体如下：
若存在劳动关系：
- 工伤认定与赔偿：根据《工伤保险条例》，装卸工在工作过程中发生高空坠落摔伤，应被认定为工伤。老板需按照工伤保险的相关规定，承担工伤赔偿责任，包括医疗费、住院伙食补助费、交通费、食宿费、康复治疗费、辅助器具费、停工留薪期工资、护理费以及一次性伤残补助金等。若装卸工因工致残，老板还需根据伤残等级支付一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金。
- 未参保情况：如果老板未依法为装卸工缴纳工伤保险费，那么根据《工伤保险条例》第六十二条，老板需按照工伤保险待遇项目和标准支付全部费用。
若存在劳务关系：
- 过错责任原则：如果装卸工与老板之间形成的是劳务关系，那么根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条，老板作为接受劳务一方，需根据双方各自的过错承担相应的责任。如果装卸工因高空坠落摔伤，且老板在提供劳务过程中存在过错（如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训等），则老板需承担相应的赔偿责任。
- 赔偿范围：赔偿范围可能包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果装卸工因伤致残，老板还需赔偿辅助器具费和残疾赔偿金等。
特殊情况：
- 第三人侵权：如果装卸工的高空坠落摔伤是由第三人造成的，那么根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条第二款，装卸工有权请求第三人承担赔偿责任，同时也有权请求老板给予补偿。老板在补偿后，有权向第三人追偿。
- 故意或重大过失：如果装卸工在提供劳务过程中存在故意或重大过失导致自己摔伤，老板可以减轻或免除相应的赔偿责任。但老板需承担举证责任，证明装卸工存在故意或重大过失。
建议：
- 及时救治与报案：老板在装卸工摔伤后，应立即将其送往医疗机构救治，并及时向当地社会保险行政部门报告工伤事故。
- 收集证据：老板应收集与事故相关的证据，如现场照片、监控视频、证人证言等，以便在后续处理中证明自己的无过错或减轻责任。
- 协商与诉讼：老板可以与装卸工或其家属进行协商，寻求和解或调解。如果协商无果，装卸工或其家属可能会向法院提起诉讼，老板应积极应诉并维护自己的合法权益。
在处理此类案件时，情况可能因具体事实和证据而有所不同。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。