结论：每周工作60小时但支付了加班费，在符合法定加班时长限制且加班费支付合法的前提下，一般不可以仅因工作时长问题申请劳动仲裁。但如果存在加班时长超过法定限制、加班费计算或支付不合法等情况，劳动者可以申请劳动仲裁。以下是对此问题的详细分析：
一、法定加班时长限制
根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，劳动者每日工作时间不超过8小时，平均每周工作时间不超过44小时。用人单位由于生产经营需要，经与工会和劳动者协商后可以延长工作时间，一般每日不得超过1小时；因特殊原因需要延长工作时间的，在保障劳动者身体健康的条件下延长工作时间每日不得超过3小时，但是每月不得超过36小时。
分析：
- 如果劳动者每周工作60小时，且未经过与工会和劳动者的协商，或者加班时长超过了法定限制（即每月超过36小时），那么用人单位的行为就违反了劳动法的规定。
- 在这种情况下，即使支付了加班费，劳动者也有权申请劳动仲裁，要求用人单位纠正违法行为，并可能要求支付额外的赔偿。
二、加班费的计算与支付
根据《中华人民共和国劳动法》的规定，用人单位安排劳动者延长工作时间的，应支付不低于工资的百分之一百五十的工资报酬；休息日安排劳动者工作又不能安排补休的，应支付不低于工资的百分之二百的工资报酬；法定休假日安排劳动者工作的，应支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。
分析：
- 如果用人单位虽然支付了加班费，但加班费的计算方式或支付标准不符合法律规定（例如，未按照法定比例支付加班费），那么劳动者同样有权申请劳动仲裁，要求用人单位补足加班费差额。
- 此外，如果用人单位存在拖欠或未足额支付加班费的情况，劳动者也可以申请劳动仲裁来维护自己的权益。
三、申请劳动仲裁的适用情形
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议，属于劳动仲裁的受理范围。
分析：
- 在本题中，如果劳动者与用人单位之间因工作时长或加班费问题产生争议，且无法通过协商解决，那么劳动者可以向劳动仲裁机构申请劳动仲裁。
- 劳动仲裁机构将依法对争议进行审理，并作出裁决。如果裁决支持劳动者的主张，用人单位需要履行裁决义务，否则劳动者可以向人民法院申请强制执行。
四、建议与注意事项
- 保留证据：劳动者在申请劳动仲裁前，应尽可能保留与工作时长和加班费相关的证据，如工资单、工作记录、加班通知等。这些证据将有助于证明自己的主张。
- 了解法律法规：劳动者应了解相关的法律法规和仲裁程序，以便更好地维护自己的合法权益。例如，了解加班费的计算方式和支付标准、劳动仲裁的受理范围和程序等。
- 及时申请：如果劳动者认为自己的权益受到侵害，应及时向劳动仲裁机构申请仲裁。根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
总结：每周工作60小时但支付了加班费，并不意味着用人单位的行为就完全合法。如果加班时长超过了法定限制或加班费的计算与支付不符合法律规定，劳动者仍然有权申请劳动仲裁来维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。