结论：被老板司机打，是否可以去老板公司维权，需根据具体情况分析，一般而言，若司机行为与工作相关，可尝试向老板公司主张一定责任；若仅为个人行为，则主要向司机个人维权，但也可尝试与公司协商寻求帮助。以下为详细分析：
一、司机行为与工作相关的情况
法律关系分析：
- 如果司机是在执行工作任务过程中（如接送老板、为公司办事等）打人，那么根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条：“用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。” 在此情况下，老板公司作为用人单位，可能需要承担一定的侵权责任。
维权途径：
- 您可以先尝试与老板公司协商，要求公司承担相应的赔偿责任，包括医疗费、误工费等。
- 如果协商不成，您可以向劳动监察部门投诉，或者向人民法院提起诉讼，要求老板公司承担侵权责任。
二、司机行为仅为个人行为的情况
法律关系分析：
- 如果司机打人行为并非在执行工作任务过程中，而是出于个人恩怨、情绪失控等原因，那么该行为应视为司机的个人行为，与老板公司无直接法律关系。
维权途径：
- 在此情况下，您应主要向司机个人主张权利，要求其承担侵权责任。
- 您可以报警处理，让公安机关对司机进行处罚，并保留好相关证据（如医疗记录、报警记录等）。
- 同时，您也可以向人民法院提起诉讼，要求司机赔偿您的损失。
三、其他考虑因素及建议
证据收集：
- 无论司机行为是否与工作相关，您都应尽可能收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言、医疗记录等，以证明您的损失和司机的过错。
协商与调解：
- 在采取法律手段之前，您可以尝试与老板公司或司机进行协商或调解，以寻求更快速、更经济的解决方案。
法律咨询：
- 如果您对法律程序或维权途径有疑问，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。
四、特殊情况说明
- 如果司机是老板的亲属或特定关系人，且老板公司存在管理疏忽或纵容行为，您可能还可以从公司管理责任的角度寻求一定的赔偿或补偿，但这需要具体证据支持。
总结与建议：被老板司机打后，是否可以去老板公司维权取决于司机的行为是否与工作相关。如果相关，您可以尝试向老板公司主张权利；如果不相关，则主要向司机个人维权。在任何情况下，都建议您收集好相关证据，并考虑咨询专业律师以获取更具体的法律建议。