结论前置：在符合法定条件的情况下，劳动者与用人单位第三次签订劳动合同时，应当订立无固定期限劳动合同，但这并不意味着在所有情况下都必须如此，具体还需考虑劳动者的选择以及是否存在特殊情况。
一、应当签订无固定期限劳动合同的情况
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当满足以下条件时，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同：
连续订立两次固定期限劳动合同：您提到第一次合同在母公司签，第二次在全资子公司签，虽然签订主体有所变化，但如果这两次合同是连续的，且您在这两家公司的工作年限可以连续计算（这通常取决于两家公司之间的关联关系以及您的工作调动情况，若母公司安排您至子公司工作且劳动关系随之转移，一般可视为连续），那么可以视为连续订立了两次固定期限劳动合同。
劳动者无过错：在这两次合同履行期间，您没有出现《劳动合同法》第三十九条规定的过错性辞退情形（如试用不合格、严重违反规章制度等），以及第四十条第一项、第二项规定的无过失性辞退情形（如因病不能工作、不胜任工作等）。
劳动者提出或同意续订：在第二次合同到期后，您提出续订劳动合同或同意续订，并且没有明确提出要订立固定期限劳动合同。
举例：假设您在母公司连续工作2年后，被安排至全资子公司工作，并又签订了2年的固定期限劳动合同，且在这4年期间表现良好，无违规违纪行为。当第二次合同到期时，您提出续订劳动合同，此时子公司应当与您签订无固定期限劳动合同。
二、非必须签订无固定期限劳动合同的情况
尽管法律规定了上述条件下的无固定期限劳动合同订立要求，但并非所有第三次签约都必须如此。以下情况可能不签订无固定期限劳动合同：
劳动者主动提出订立固定期限劳动合同：如果您在第二次合同到期后，主动提出订立固定期限劳动合同，那么用人单位可以与您签订固定期限劳动合同。
特殊情况下的用人单位拒绝权：如果您存在严重过失或不符合继续聘用条件（如严重违反规章制度、不能胜任工作等），用人单位有权拒绝订立无固定期限劳动合同。
三、实际操作与法律责任
合规操作：当您符合签订无固定期限劳动合同的条件，且未提出固定期限请求时，用人单位应依法与您签订无固定期限劳动合同。
违法责任：若用人单位违反规定拒绝订立无固定期限劳动合同，则需自应订立之日起向您每月支付二倍工资作为赔偿。
维权途径：如果您在面对用人单位的违法行为时，可通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益，要求签订无固定期限劳动合同并索赔损失。
总结与建议：第三次签订劳动合同是否必须为无固定期限，取决于具体条件和您的选择。建议您在第二次合同到期前，与用人单位沟通并明确自己的意愿。如果符合签订无固定期限劳动合同的条件，且您希望签订此类合同，那么应向用人单位明确提出。如果用人单位拒绝或提出不合理条件，您可以寻求法律帮助以维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。