结论：第三次是否能签订无固定期限劳动合同，需根据具体情况判断，主要取决于是否满足签订无固定期限劳动合同的法定条件，且与前两次和不同分公司签订合同的情况无直接必然联系。以下为详细分析：
一、签订无固定期限劳动合同的法定条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
- 劳动者在该用人单位连续工作满十年的：此处的“用人单位”需为同一主体。若前两次与不同分公司签订合同，但这些分公司若在法律上被视为同一用人单位的分支机构，且劳动者在这些分支机构间的工作年限能连续计算，那么当连续工作满十年时，第三次签订合同时劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。然而，若这些分公司被视为独立的法律主体，则工作年限通常不能连续计算，此时就不满足此条件。
- 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的：这一条件同样要求劳动者在同一用人单位连续工作满十年，且涉及特定情境（如初次实行劳动合同制度或国有企业改制）。若前两次与不同分公司签订合同的情况不符合这一特定情境，或者工作年限不能连续计算，则不满足此条件。
- 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的：若劳动者已经与同一用人单位（或法律上视为同一主体的分支机构）连续订立了两次固定期限劳动合同，且没有法定解除劳动合同的情形，那么在续订劳动合同时，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。但若前两次是与不同分公司签订合同，且这些分公司被视为独立的法律主体，则不满足“连续订立二次固定期限劳动合同”的条件。
二、与不同分公司签订合同的影响
- 若分公司被视为独立法律主体：在这种情况下，前两次与不同分公司签订合同，通常被视为与不同的用人单位签订了劳动合同。因此，工作年限不能连续计算，也不满足“连续订立二次固定期限劳动合同”的条件。所以，第三次签订合同时，劳动者通常不能直接要求签订无固定期限劳动合同。
- 若分公司被视为同一用人单位的分支机构：若这些分公司在法律上被视为同一用人单位的分支机构，且劳动者在这些分支机构间的工作年限能连续计算，那么当满足上述法定条件时（如连续工作满十年），劳动者在第三次签订合同时有权要求签订无固定期限劳动合同。
三、建议与注意事项
- 核实分公司法律地位：在签订劳动合同时，劳动者应核实分公司的法律地位，了解其是否被视为独立法律主体或同一用人单位的分支机构。这有助于判断工作年限是否能连续计算，以及是否满足签订无固定期限劳动合同的条件。
- 保留相关证据：劳动者应保留与用人单位签订的劳动合同、工作证明、工资单等相关证据，以便在需要时证明自己的工作年限和劳动关系。
- 咨询专业律师：若劳动者对签订无固定期限劳动合同的条件或程序有疑问，或遇到用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同的情况，建议咨询专业律师以维护自己的合法权益。
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