结论：工作了16个月没签订合同，法院并非主张最多4个月的双倍工资，而是可能根据具体情况支持最多11个月的双倍工资差额。

分析说明：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”这一条款明确规定了用人单位未与劳动者签订书面劳动合同时，应支付双倍工资的法律责任。

2. 双倍工资的计算期间：

   • 双倍工资的计算期间是从用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，即最多11个月。这是因为，在用工之日起满一年后，即使未签订书面劳动合同，也视为用人单位与劳动者已订立了无固定期限劳动合同，此时不再适用双倍工资的规定。

3. 具体案例应用：

   • 在您的情况下，工作了16个月未签订合同，那么从第二个月开始至第十二个月（即满一年前的一个月）的期间内，用人单位应支付双倍工资。因此，法院可能支持的是这11个月的双倍工资差额，而非4个月。

4. 特殊情况考虑：

   • 如果存在某些特殊情况，如劳动者故意拖延签订合同、用人单位已尽到诚信磋商义务等，可能会影响双倍工资的支付。但这些情况需要具体证据支持，且并非普遍适用。

行动建议：

• 收集证据：如果您打算主张双倍工资，应首先收集相关证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以证明您与用人单位之间存在劳动关系以及工作的时间长度。
• 咨询律师：由于法律程序复杂且涉及具体证据收集，建议您在提起诉讼前咨询专业律师，以便更好地了解您的权益和诉讼风险。
• 提起诉讼：在准备好相关证据和咨询律师后，您可以向当地劳动争议仲裁委员会或法院提起诉讼，要求用人单位支付双倍工资差额。

法律后果：

• 如果用人单位被认定未与您签订书面劳动合同，且无法证明存在特殊情况，那么用人单位将需要支付您双倍工资差额，这将对用人单位造成一定的经济负担。
• 同时，这也提醒用人单位应重视劳动合同的签订工作，以避免不必要的法律风险和经济损失。

如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。