未签订劳动合同的情况下，用人单位需向劳动者支付的双倍工资最多支持11个月，这一结论主要基于《中华人民共和国劳动合同法》及其相关实施条例的规定。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据与双倍工资支付情形
法律依据：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条明确规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第七条进一步细化了这一规定，明确了支付双倍工资的具体期限和条件。
支付情形：
- 主要适用于用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的情况。
- 若用人单位违反法律规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，也需支付双倍工资，但这一情形与未签订书面劳动合同的双倍工资支付是分开的，且通常不涉及11个月的限制（除非同时满足未签订书面劳动合同的条件）。
二、双倍工资支付期限与计算方式
支付期限：
- 双倍工资的支付期限从用人单位用工之日起满一个月的次日开始计算，至用工之日起满一年的前一日为止，共计11个月。
- 计算公式（以月为单位计算差额部分）：假设劳动者月工资为W，则双倍工资差额部分为\(11 \times W\)（已发放的工资部分需从中扣除，劳动者实际主张的是差额部分）。
- 若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为已订立无固定期限劳动合同，此时不再支付双倍工资。
计算方式：
- 双倍工资的计算基数为劳动者的当期月工资，即劳动合同解除或终止前十二个月内所获得的全部工资总额除以十二的结果（若工作不满十二个月，则按实际工作月数计算平均工资）。
- 需要注意的是，双倍工资并非劳动报酬，而是对用人单位的惩戒性赔偿。因此，在计算时，已发放的工资部分需从中扣除，劳动者只能主张支付双倍工资的差额部分。
三、劳动仲裁时效与证据要求
劳动仲裁时效：
- 劳动者在主张双倍工资时，需注意劳动仲裁时效的限制。根据法律规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从劳动者知道或应当知道其权益被侵害之日起计算。
- 在双倍工资争议中，时效的起算点通常从用人单位应当支付双倍工资的最后一个月届满之日起开始计算。因此，劳动者应及时行使权利，避免超过仲裁时效而丧失法律保护。
证据要求：
- 劳动者在主张双倍工资时，需提供相关证据证明其与用人单位存在劳动关系以及用人单位未与其签订书面劳动合同的事实。
- 常见的证据包括工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据应真实、合法、有效，以支持劳动者的主张。
四、实际意义与建议
实际意义：
- 这一规定旨在通过设定双倍工资的惩罚性措施，促使用人单位遵守法律规定，及时与劳动者签订书面劳动合同，规范用工行为。
- 同时，也保障了劳动者的合法权益，确保其在工资待遇、劳动条件、社会保险等方面得到应有的保障。
建议：
- 对于劳动者而言，若发现用人单位未与其签订书面劳动合同，应及时收集证据并主张权利，避免超过仲裁时效。
- 对于用人单位而言，应遵守法律规定，及时与劳动者签订书面劳动合同，以避免不必要的法律风险和经济损失。
总结来说，未签订劳动合同的情况下，用人单位需向劳动者支付的双倍工资最多支持11个月。劳动者在主张这一权利时，需注意仲裁时效的限制，并及时收集相关证据以支持其主张。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。