针对您提出的“未签订无固定期限劳动合同双倍工资最多支持多少个月”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。若用人单位在特定情况下未与劳动者签订无固定期限劳动合同，则可能需要支付双倍工资。
一、双倍工资的支付条件与期限
支付条件：当用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，或者应当订立无固定期限劳动合同而未订立时，用人单位需要向劳动者支付双倍工资。
支付期限：对于未签订书面劳动合同（包括无固定期限劳动合同）的情况，双倍工资的支付期限是从用工之日起满一个月的次日开始，至用工之日起满一年的前一日结束。因此，从时间跨度上计算，用人单位最多需要支付11个月的双倍工资。
二、无固定期限劳动合同的特殊情况
若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，法律上视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这意味着，自用工之日起满一年的当日，用人单位与劳动者之间的劳动关系自动转化为无固定期限劳动合同关系。在此之后，用人单位不再需要按照双倍工资标准支付后续工资，但需依法履行无固定期限劳动合同的相关义务。
三、仲裁时效的限制
劳动者在主张双倍工资权利时，还需注意仲裁时效的限制。根据法律规定，劳动者应在知道或者应当知道其权利被侵害之日起一年内提出申请。因此，如果您发现用人单位未与您签订无固定期限劳动合同，应及时咨询专业律师或相关机构，并在规定的时效内提出仲裁申请，以确保自身权益得到有效维护。
总结：
综上所述，对于未签订无固定期限劳动合同的情况，用人单位需向劳动者支付的双倍工资最多支持11个月。这一结论是基于《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定以及实际操作中的解释得出的。同时，劳动者在主张权利时也需注意仲裁时效的限制，以免因超过时效而丧失胜诉权。希望这一解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。