未签订无固定期限劳动合同的情况下，用人单位需向劳动者支付的双倍工资，最长支付期限为11个月。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据与规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。若用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同（包括无固定期限劳动合同），则应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一支付期间为自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，即最长支付期限为11个月。
二、赔偿月份数的确定
最多11个月的赔偿：由于法律上规定，用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同的，即视为已订立无固定期限劳动合同。因此，在实际操作中，对于未签订无固定期限劳动合同的二倍工资赔偿，其月份数也通常参照未签订书面劳动合同的情况执行，即最多赔偿11个月。
具体计算方式：假设劳动者于某年1月1日入职，若用人单位一直未与其签订书面劳动合同，则劳动者有权要求用人单位从该年2月1日起至该年12月31日支付双倍工资，共计11个月。
三、注意事项
仲裁时效的限制：劳动者在主张双倍工资权利时，需注意仲裁时效的限制。根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，仲裁时效期间为一年，从劳动者知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者在发现用人单位未与其签订书面劳动合同时，应及时提出仲裁申请，以免因超过时效而丧失胜诉权。
无固定期限劳动合同的认定：若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则自满一年当天起，视为双方已订立无固定期限劳动合同。此时，用人单位无需再支付双倍工资，但应履行无固定期限劳动合同的相关义务。
四、实际案例说明
以小张为例，小张于2024年1月1日入职某公司，若公司一直未与他签订书面劳动合同（包括无固定期限劳动合同），则小张有权要求公司从2024年2月1日起至2024年12月31日支付双倍工资。若小张在2025年1月1日之后才提出仲裁申请，则可能因超过仲裁时效而无法获得支持。
综上所述，未签订无固定期限劳动合同的情况下，用人单位需向劳动者支付的双倍工资最长支付期限为11个月。劳动者在主张权利时，需注意仲裁时效的限制，并了解无固定期限劳动合同的认定标准。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。