关于未签订无固定期限劳动合同二倍工资最多赔偿几个月工资的问题，结论前置如下：
- 通常情况下，最多赔偿11个月工资。这是基于《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以及实际操作中的普遍解释得出的结论。
详细分析如下：
法律依据与规定
- 《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条明确规定，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
- 同时，根据该法第十四条，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这一规定实际上为二倍工资的赔偿期限设定了上限。
赔偿月份数的确定
- 最多11个月的赔偿：由于法律上规定，用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同的，即视为已订立无固定期限劳动合同。因此，在实际操作中，对于未签订无固定期限劳动合同的二倍工资赔偿，其月份数通常参照未签订书面劳动合同的情况执行，即最多赔偿11个月。这11个月的计算方式是从用工之日起满一个月的次日开始，至用工之日起满一年的前一日结束。
案例支撑
- 李某案例：李某在科技公司连续工作满十年后，公司未与其签订无固定期限劳动合同，而是续签了一年期的固定期限合同。合同到期后，公司决定不再续签。李某申请仲裁，要求支付未签订无固定期限劳动合同期间的双倍工资差额及违法终止劳动合同的赔偿金。仲裁委和法院均支持了李某的诉求，裁决公司支付相应赔偿。这一案例说明了用人单位未依法签订无固定期限劳动合同的法律责任。
- 小张案例：小张在某公司工作多年，但公司一直未与其签订无固定期限合同。小张提出签订要求被拒绝后，申请仲裁主张二倍工资赔偿。仲裁委员会裁决公司应支付小张自应当订立无固定期限劳动合同之日起的二倍工资。公司不服提起诉讼，但法院维持了仲裁裁决。这一案例进一步印证了最多赔偿11个月工资的结论。
注意事项
- 仲裁时效的限制：劳动者在主张双倍工资权利时，需注意仲裁时效的限制。一般应在知道或应当知道其权利被侵害之日起一年内提出申请，以避免因超过时效而丧失胜诉权。
- 证据的收集与保存：劳动者在主张权利时，应尽可能收集并保存与用人单位存在劳动关系、未签订无固定期限劳动合同等相关证据，以便在仲裁或诉讼过程中证明自己的主张。
总结与建议：
未签订无固定期限劳动合同的情况下，用人单位需向劳动者支付的二倍工资最多为11个月。劳动者在主张这一权利时，除了注意仲裁时效的限制外，还应积极收集并保存相关证据。如果用人单位拒绝支付或双方无法达成一致，劳动者可以向劳动仲裁机构申请仲裁或向人民法院提起诉讼来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。