结论：只工作一个月且未签劳动合同就发生工伤，您既可以主张工伤赔偿，也可以主张未签劳动合同的双倍工资差额，以下为你详细阐述：
工伤赔偿方面
- 工伤认定
- 首先，您需要向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。一般来说，用人单位应当在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内提出申请；如果用人单位未按规定提出申请，您或者您的近亲属、工会组织可以在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内直接提出申请。
- 申请时需要提交工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）等材料。虽然您没有签劳动合同，但工作证、工作服、工资支付记录、考勤记录、同事证言等都可以作为证明劳动关系的证据。
- 劳动能力鉴定
- 经治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的，您应当向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出劳动能力鉴定申请，提供工伤认定决定和职工工伤医疗的有关资料。劳动能力鉴定委员会会根据您的伤残情况进行鉴定，确定伤残等级，这将直接影响您能获得的工伤赔偿数额。
- 赔偿项目及标准
- 工伤赔偿项目包括医疗费、住院伙食补助费、交通费、食宿费、康复治疗费、辅助器具费、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金等。如果因工伤导致劳动能力丧失，还可能涉及一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金。具体赔偿标准会根据您的伤残等级以及当地的相关规定来确定。
未签劳动合同双倍工资差额方面
- 法律依据
- 根据《劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。虽然您只工作了一个月，但用人单位未与您签订劳动合同的行为已经违反了法律规定。
- 主张方式
- 您需要先与用人单位协商，要求其支付未签劳动合同的双倍工资差额。如果协商不成，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，要提交仲裁申请书、您的身份证明、与用人单位存在劳动关系的证据以及相关的事实和理由等材料。
- 仲裁委员会会在受理仲裁申请后，组成仲裁庭进行审理，并根据事实和法律规定作出裁决。如果用人单位对裁决不服，还可以在规定时间内向人民法院提起诉讼；您如果对裁决结果不满意，同样也可以在规定时间内向法院起诉。