核心结论：针对您离职5年后公司不配合开具任职证明的情况，您可以通过协商、投诉或诉讼三种途径解决，具体选择需结合公司态度、证据充分性及时间成本综合判断。以下是详细分析：

1. 优先尝试协商，明确需求与法律依据

• 法律依据：根据《劳动合同法》第五十条，用人单位有义务在解除或终止劳动合同时出具离职证明（任职证明属于离职证明的延伸内容）。即使离职5年，若您因再就业、社保转移等合理需求需要证明，公司仍应配合。
• 操作建议：
  • 以书面形式（邮件、短信）向公司HR或直接上级提出请求，明确说明用途（如办理社保、入职新公司等），并引用上述法条，要求公司在合理期限内（如5个工作日内）出具。
  • 若公司以“时间太久”“人员变动”等理由拒绝，可进一步说明：“任职证明是公司应履行的法定义务，拖延或拒绝可能面临劳动监察部门处罚或诉讼风险。”

2. 向劳动监察部门投诉，利用行政手段施压

• 适用场景：协商无果，且公司态度强硬（如明确拒绝、拖延超过1个月）。
• 操作步骤：
  1. 准备材料：收集能证明您与公司曾存在劳动关系的证据，如劳动合同、工资流水、社保记录、工作证、同事证言等。
  2. 提交投诉：携带材料到公司注册地或实际经营地的劳动监察大队（可通过当地人社局官网查询地址），填写《投诉登记表》，说明公司拒开证明的情况及诉求。
  3. 跟进处理：劳动监察部门通常会在15-60日内调查并责令公司整改，若公司仍不配合，可要求出具《不予受理通知书》或《处理结果告知书》，为后续诉讼做准备。

3. 提起劳动仲裁或诉讼，通过法律途径强制要求

• 适用场景：投诉后公司仍拒绝，或您需要快速解决问题（如新公司入职截止日期临近）。
• 操作要点：
  • 仲裁请求：以“公司未依法出具离职证明”为由申请劳动仲裁，要求公司出具证明并赔偿因未出具证明导致的损失（如新工作机会丧失的工资差额）。
  • 证据要求：除劳动关系证明外，还需提供新公司要求证明的书面通知、因无证明被拒的录音/聊天记录等，证明损失与公司的行为存在因果关系。
  • 诉讼风险：若仲裁败诉或公司不履行裁决，可向法院申请强制执行；若证据不足（如无法证明损失），可能仅支持出具证明的请求。

4. 特殊情况处理：公司已注销或无法联系

• 解决方案：若公司已注销，可尝试联系原公司股东或上级主管部门（如集团公司），要求其出具证明；若完全无法联系，可向工商部门申请调取公司注销时的清算报告，或通过公证处公证您的工作经历（需提供充分证据）。

温馨提示：离职证明的开具是公司的法定义务，您有权通过合法途径维护自身权益。若公司态度恶劣或您担心操作复杂，可随时向我咨询具体流程和证据准备细节，我会根据您的实际情况提供个性化建议。