核心结论：公司不给出离职证明是违法行为，你可以通过协商、投诉或诉讼等途径解决。以下是具体分析和建议：

1. 法律层面分析
   根据《劳动合同法》第五十条，用人单位应当在解除或终止劳动合同时出具离职证明，并在15日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这是公司的法定义务，不履行属于违法行为。

2. 具体解决步骤

   • 第一步：协商沟通
     先与公司HR或直接上级沟通，明确要求出具离职证明，并保留书面沟通记录（如邮件、微信聊天记录）。沟通时注意语气平和，但需强调这是法律义务。

   • 第二步：投诉举报
     若协商无果，可向当地劳动监察大队投诉（可通过12333热线或当地人社局官网查询投诉方式）。投诉时需提供劳动合同、工资流水、工作证等证明劳动关系的材料，以及公司拒绝出具离职证明的证据（如沟通记录）。

   • 第三步：申请劳动仲裁
     若投诉仍未解决，可向劳动合同履行地或公司所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司出具离职证明并赔偿损失（如因未出具证明导致无法入职新公司的工资损失）。仲裁申请需在离职后1年内提出。

3. 注意事项

   • 证据保留：务必保存好所有能证明劳动关系和公司拒绝出具离职证明的证据，这是后续维权的关键。
     
   • 损失主张：若因未出具离职证明导致实际损失（如错失工作机会），需提供新公司出具的拒录证明或工资流水等证据。
     
   • 时效性：劳动仲裁的时效为1年，自你知道或应当知道权利被侵害之日起计算，建议尽快行动。

4. 特殊情况处理
   若公司已出具离职证明但内容不实（如写明“被辞退”等与事实不符的信息），可要求公司重新出具；若公司拒绝，同样可通过劳动仲裁主张权利。

建议行动：先尝试与公司协商，若无效则立即向劳动监察大队投诉，同时准备仲裁材料。如有需要，可进一步向我提供具体细节（如公司态度、是否有书面证据等），我会帮你制定更详细的维权方案。