首先明确结论：和同事吵架后直接离职，老板无权直接扣除你半个月的工资。你有权要求老板支付你应得的全部工资，若老板拒绝支付，你可以通过合法途径来维护自己的权益。

接下来，我从几个方面为你详细分析并给出建议：

1. 工资支付的法律基础：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。这意味着，只要劳动者提供了劳动，用人单位就必须支付相应的工资，不得无故克扣或拖欠。

2. 老板扣工资的合法性分析：

   • 老板以你和同事吵架为由扣除半个月工资，这一行为缺乏法律依据。吵架并不构成老板扣工资的合法理由，除非你的行为严重违反了公司的规章制度，且该规章制度已经明确告知你，同时扣工资的条款也符合法律法规的规定。但即便如此，扣工资的幅度和方式也需要合理合法，不能随意扣除。

3. 你应该采取的措施：

   • 收集证据：首先，你需要收集与劳动关系和工资支付相关的证据，如劳动合同、工资条、考勤记录、工作证等。这些证据将有助于你证明自己的劳动关系和应得工资数额。
   • 尝试协商：在收集到足够证据后，你可以尝试与老板进行友好协商，明确表达你的诉求，要求老板支付所欠工资。协商时，保持冷静和理性，避免情绪化行为。
   • 寻求调解或投诉：如果协商无果，你可以向当地的劳动争议调解委员会申请调解，或者向劳动监察部门投诉。这些机构将帮助你调解纠纷或调查处理老板的违法行为。
   • 申请劳动仲裁或起诉：如果调解或投诉仍未解决问题，你可以向有管辖权的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。对仲裁结果不服的，还可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。

4. 注意事项：

   • 在整个过程中，务必保持冷静和理性，避免采取过激行为或发表不当言论，以免给自己带来不必要的麻烦。
   • 注意收集和保存所有与劳动关系及欠薪有关的证据，以便在需要时进行维权。
   • 了解并遵守相关法律法规和程序要求，确保自己的行动合法有效。

最后，我想强调的是：作为劳动者，你有权获得应得的劳动报酬。如果老板无故克扣或拖欠你的工资，不要害怕或妥协，勇敢地站出来维护自己的权益。如果你在这个过程中遇到任何困难或疑问，都可以直接向我咨询，我会尽我所能为你提供帮助。