结论：老板扣半个月工资的做法一般是不合法的，但具体是否违法及后续处理方式需结合实际情况判断。以下从不同角度为你详细分析：

一、从法律规定角度

根据《中华人民共和国劳动法》以及《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。在你已经提供劳动的情况下，老板无权随意扣除你的工资，除非存在以下法定情形：

1. 劳动者造成经济损失：如果因你本人的原因给用人单位造成了经济损失，用人单位可按照劳动合同的约定要求你赔偿经济损失。但即使如此，每月扣除的部分也不得超过你当月工资的20%，且扣除后的剩余工资不得低于当地月最低工资标准。
2. 法定扣除项目：如依法缴纳的社会保险费、个人所得税等法定应扣除的项目，用人单位可以从工资中扣除。但这些扣除都有明确的法律规定和标准，不能随意扩大扣除范围或提高扣除比例。

举例：假设你当月工资为5000元，因工作失误给公司造成了1000元的经济损失。按照法律规定，公司每月最多只能扣除你工资的20%，即1000元（5000元×20%），且扣除后你的剩余工资不得低于当地月最低工资标准。如果当地月最低工资标准为2000元，那么公司实际最多只能扣除你3000元（5000元-2000元）中的部分金额，且要确保扣除后不低于2000元，在这个例子中，公司最多扣1000元用于赔偿损失，而不是直接扣半个月工资（假设半个月工资为2500元）。

二、从辞职流程角度

如果你辞职时未按照公司规定的流程或劳动合同的约定提前通知公司，这可能构成你违反劳动合同或公司规章制度的行为。但即便如此，公司也不能直接以此为由扣除你的工资。公司可以依据相关规定或合同约定，要求你承担相应的违约责任或赔偿损失，但这与扣除工资是两个不同的法律关系。

建议：

1. 与公司协商：首先，你可以尝试与公司进行协商，说明你的辞职原因和紧急情况，争取公司的理解和支持。同时，也可以向公司明确表达你不同意扣除工资的立场，并要求公司按照法律规定支付你应得的工资。
2. 收集证据：如果协商无果，你需要收集相关证据来证明你的工资被非法扣除。这些证据可以包括劳动合同、工资条、考勤记录、辞职申请等。这些证据将有助于你在后续的维权过程中证明自己的权益。
3. 申请劳动仲裁：如果公司仍然坚持扣除你的工资，你可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在仲裁过程中，你需要提交相关证据来支持你的主张，并接受仲裁委员会的调解或裁决。
4. 提起诉讼：如果你对劳动仲裁的结果不满意，你还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。通过法律途径来维护自己的合法权益。

三、特殊情况考虑

如果你与公司之间存在特殊的约定或合同条款，且这些约定或条款不违反法律法规的强制性规定，那么这些约定或条款可能对你和公司都具有约束力。但即便如此，公司也不能随意违反法律规定来扣除你的工资。如果公司违反了法律规定或合同约定，你仍然有权要求公司承担相应的法律责任。

最后提醒：在处理此类纠纷时，建议你保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。