核心结论：老公司用新公司名义签合同后您被迫离职，能否获得赔偿以及赔偿方式，需分情况讨论，主要取决于老公司和新公司的关系、合同签订及履行情况、离职原因等因素。以下是具体分析：

1. 老公司和新公司为关联企业，且存在混同用工情形

   • 情形说明：如果老公司和新公司存在关联关系，比如是母子公司、兄弟公司等，且在实际用工过程中，存在混同用工的情况，即您的工作安排、工资发放、考勤管理等由两家公司共同进行，或者难以区分是由哪家公司实际进行管理。
   • 赔偿依据：在这种情况下，从保护劳动者权益的角度出发，司法实践中通常会认定两家公司承担连带责任。当您被迫离职时，您可以以老公司和新公司为共同被申请人，申请劳动仲裁，要求它们共同支付被迫离职的经济补偿。
   • 经济补偿计算：根据《劳动合同法》第四十七条规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

2. 老公司和新公司为独立主体，新公司承接老公司业务导致您被迫离职

   • 情形说明：若老公司和新公司是相互独立的法律主体，新公司承接了老公司的部分或全部业务，在此过程中，老公司安排您与新公司签订合同，之后您又被迫离职。
   • 赔偿分析：
     • 若属于劳动合同主体变更：如果这种业务承接伴随着劳动合同主体的变更，且该变更是经过您同意的，那么从法律上来说，您与新公司建立了新的劳动关系。此时您被迫离职，应由新公司根据《劳动合同法》的规定向您支付经济补偿。但如果老公司在业务交接过程中存在过错，导致您权益受损，您也可以要求老公司承担相应的赔偿责任。
     • 若属于违法解除劳动关系：如果新公司以不合理的理由解除与您的劳动合同，属于违法解除，您有权要求新公司按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。

3. 老公司以新公司名义签合同存在欺诈等违法行为

   • 情形说明：老公司为了逃避某些法律责任，故意以新公司的名义与您签订合同，而您在签订合同时并不知情，这种情况可能构成欺诈。
   • 赔偿途径：您可以以受到欺诈为由，主张合同无效或者可撤销。如果因此导致您被迫离职，您可以要求老公司和新公司共同承担赔偿责任，赔偿范围包括您因离职而遭受的工资损失、福利损失等。同时，您还可以向劳动监察部门举报老公司的违法行为。

建议：在处理此类问题时，您需要收集相关的证据，如劳动合同、工资发放记录、工作安排通知、与公司的沟通记录等，以证明您与老公司、新公司之间的关系以及您被迫离职的事实。如果您在处理过程中遇到困难，可以直接向我咨询，我会根据您提供的具体情况，为您提供更详细的法律建议和解决方案。