结论前置：
详细分析：
首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，且应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。这是法律的强制性规定，旨在保护劳动者的合法权益，确保劳动关系的稳定性和明确性。
针对你的情况：
若新公司未与你签订书面劳动合同：根据《劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果新公司未在规定时间内与你签订书面劳动合同，你有权要求其支付双倍工资作为赔偿。
赔偿的具体数额和方式：赔偿的数额将取决于你未签订书面劳动合同的时间长度以及你的工资水平。具体来说，赔偿金额将是你未签订书面劳动合同期间应得工资的两倍减去已支付的工资。赔偿方式通常是通过劳动仲裁或诉讼程序来实现，你需要向劳动争议仲裁委员会或法院提交相关证据，证明新公司未与你签订书面劳动合同的事实以及你的工资水平等。
其他注意事项：
保留证据：为了维护自己的合法权益，你需要保留好与新公司存在劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录等。这些证据将在劳动仲裁或诉讼程序中起到关键作用。
及时行动：如果你发现新公司未与你签订书面劳动合同，应及时采取行动，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向法院提起诉讼。因为劳动争议的仲裁时效和诉讼时效都是有限的，过期后你将可能失去维护自己合法权益的机会。
后续建议：
与新公司协商：在采取法律行动之前，你可以尝试与新公司进行协商，看是否能够达成书面劳动合同的签订或赔偿协议。这有助于节省时间和精力，避免不必要的法律纠纷。
寻求专业帮助：如果你对劳动法律法规不熟悉或无法自行处理劳动争议，可以寻求专业律师的帮助。律师将能够为你提供专业的法律建议和代理服务，帮助你更好地维护自己的合法权益。
总之，如果新公司未与你签订书面劳动合同，你有权要求其支付双倍工资作为赔偿。但具体赔偿数额和方式需根据实际情况和法律规定来确定。如果你遇到此类问题，建议及时采取行动并寻求专业帮助。