结论：根据您描述的情况，公司应当支付您经济补偿金，具体分析如下：
一、未签订书面劳动合同的法律后果
第一年未签合同：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，对于第一年未签订书面劳动合同的情况，您有权要求公司支付11个月的双倍工资差额（扣除已支付的部分）。
后续补签合同：虽然公司在第二年与您补签了劳动合同，但这并不免除其之前未签订书面劳动合同的法律责任。补签合同的行为不能追溯消除之前未签合同期间的违法状态。
二、公司辞退您的法律后果
合法辞退：如果公司辞退您是基于《劳动合同法》第三十九条规定的合法理由（如严重违反公司规章制度、严重失职等），且程序合法，那么公司无需支付经济补偿金。但根据您的描述，并未提及公司辞退您的具体理由，且通常情况下，若公司无法证明辞退的合法性，则可能构成违法辞退。
违法辞退：若公司无法证明辞退您的合法性，则构成违法辞退。根据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条，公司应当按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。经济补偿的标准为：每工作一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。因此，您工作三年，应获得三个月工资的经济补偿，违法辞退则需支付六个月的工资作为赔偿金。
三、经济补偿金的具体计算
经济补偿金：如前所述，若公司合法辞退您（但根据您的描述，此情况可能性较低），则应支付三个月工资作为经济补偿金。计算公式为：\(经济补偿金 = 工作年限 \times 月工资\)，即\(3个月 \times 月工资\)。
赔偿金：若公司违法辞退您，则应支付六个月的工资作为赔偿金。计算公式为：\(赔偿金 = 2 \times 经济补偿金 = 2 \times (工作年限 \times 月工资)\)，即\(6个月 \times 月工资\)。
四、建议与行动
收集证据：建议您尽快收集与工作相关的证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等，以证明您与公司之间的劳动关系以及您的工资水平。
协商与调解：您可以先尝试与公司进行协商，要求公司支付未签订书面劳动合同的双倍工资差额以及违法辞退的赔偿金。如果协商无果，您可以向当地的劳动争议调解组织申请调解。
劳动仲裁：如果调解也无法解决问题，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付相应的经济补偿或赔偿金。
法律途径：若对劳动仲裁结果不满，您还可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
最后，鉴于劳动法律问题的复杂性和专业性，我建议您在处理此类问题时务必谨慎行事。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。