若公司第三次不签劳动合同，劳动者在符合条件的情况下有权要求赔偿。具体分析如下：
一、应当订立无固定期限劳动合同而未订立的情形
法定条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，当劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形时，续订劳动合同时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
赔偿情形：
- 违法终止劳动关系：如果公司违反规定，不与劳动者订立无固定期限劳动合同，而终止劳动关系的，公司应当向劳动者支付赔偿金，标准为经济补偿的二倍。
- 未依法订立书面劳动合同：如果公司自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，或自用工之日起超过一个月不满一年未订立的，劳动者有权要求公司支付双倍的月工资作为赔偿，时间从用工满一个月的次日开始计算，直至补签或劳动关系终止。
赔偿标准计算：
- 经济补偿：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，按三倍数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 赔偿金：经济补偿标准的二倍。
二、双方协商一致不续签的情形
- 如果经用人单位与劳动者协商一致，解除劳动合同的，用人单位需向劳动者支付经济补偿，计算方式同上。
三、维权途径与证据保留
维权途径：
- 协商解决：首先尝试与公司沟通协商，要求其依法支付经济补偿或赔偿金。
- 劳动监察投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，由劳动监察部门责令公司改正。
- 劳动仲裁：如仍无法解决，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过仲裁程序解决纠纷。
- 诉讼：对仲裁结果不服的，可依法向人民法院提起诉讼。
证据保留：
- 为了维护自己的合法权益，劳动者在维权过程中应保留好相关证据，如工作记录、工资条、劳动合同等。这些证据在协商、投诉、仲裁和诉讼过程中都至关重要，有助于证明劳动者的权益受到侵害。
举例说明
假设员工小李在某公司工作了5年零8个月，月工资为8000元，当地上年度职工月平均工资为5000元。如果公司第三次不签劳动合同，且符合应当订立无固定期限劳动合同的条件，那么：
- 经济补偿：小李工作年限超过5年半，按6年计算，经济补偿金额为\(8000元/月 \times 6月 = 48000元\)。
- 赔偿金：若公司是违法终止劳动合同，需支付赔偿金，金额为\(48000元 \times 2 = 96000元\)。
综上所述，当公司第三次不签劳动合同时，劳动者在符合条件的情况下有权要求相应的经济补偿或赔偿金。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。