针对您提出的“第三次合同公司不续签怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、法律背景与规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者与用人单位连续订立两次固定期限劳动合同后，若劳动者没有提出订立固定期限劳动合同的要求，且没有违反任何规定，那么用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。这是为了保护劳动者的就业稳定性，减少因频繁更换工作带来的不确定性。
二、赔偿情形分析
公司应签无固定期限合同却终止劳动关系
- 情形描述：在第三次劳动合同到期时，若公司违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，而选择终止劳动关系的，这构成违法终止。
- 赔偿标准：公司应当向劳动者支付赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于当地月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，最高不超过十二年。
双方协商一致不续签
- 情形描述：若经用人单位与劳动者协商一致，决定不续签劳动合同的，这属于合法解除。
- 补偿标准：用人单位需向劳动者支付经济补偿，补偿标准与上述相同。
公司未依法订立书面劳动合同
- 情形描述：若公司自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，或自用工之日起超过一个月不满一年未订立的，这也构成违法。
- 赔偿标准：劳动者有权要求公司支付双倍的月工资作为赔偿，时间从用工满一个月的次日开始计算，直至补签或劳动关系终止。但这一情形主要针对的是未签订书面劳动合同的情况，与第三次合同不续签的直接赔偿不完全一致，但在某些情况下可能同时适用。
三、具体举例
假设员工小张在公司工作了5年零8个月，劳动合同解除前十二个月的平均工资为8000元，当地上年度职工月平均工资为5000元。
- 经济补偿计算：小张工作年限超过5年半，按6年计算，经济补偿金额为8000元/月 × 6月 = 48000元。
- 赔偿金计算：若公司是违法终止劳动合同（即应签无固定期限合同却终止），需支付赔偿金，金额为48000元 × 2 = 96000元。
四、维权建议
- 与公司协商：首先尝试与公司沟通协商，要求其依法支付经济补偿或赔偿金。
- 收集证据：及时收集劳动合同、工资条、考勤记录等证据，证明劳动关系和工作年限。
- 劳动监察投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，由劳动监察部门责令公司改正。
- 劳动仲裁：如仍无法解决，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过仲裁程序解决纠纷。
- 诉讼：对仲裁结果不服的，可依法向人民法院提起诉讼。
五、总结与提醒
面对第三次劳动合同不续签的情况，劳动者应充分了解自己的法律权益和维权途径。公司若违反规定不续签无固定期限劳动合同，将面临支付双倍经济补偿金的赔偿。同时，劳动者在维权过程中应妥善保留相关证据，以便在必要时进行维权。希望以上解答能对您有所帮助。