即使未签订劳动合同，给私人干活受伤的员工仍有权要求赔偿，关键在于证明与私人老板之间的事实劳动关系，并按规定程序进行工伤认定和劳动能力鉴定。以下是从不同角度为你详细分析的解答：

一、证明事实劳动关系

1. 证据收集：

   • 尽管没有签订劳动合同，但你可以通过工资支付记录（如银行转账记录、微信或支付宝转账截图）、工作证、考勤记录（如打卡记录、工作排班表）、同事证言（最好能提供同事的联系方式以便核实）、工作沟通记录（如微信聊天记录、短信记录、邮件记录等）等来证明你与私人老板之间存在事实劳动关系。

2. 申请仲裁：

   • 若私人老板否认存在劳动关系，你可以持上述证据向劳动争议仲裁机构申请仲裁，以确认劳动关系。这是后续工伤认定的基础。

二、申请工伤认定

1. 申请时间：

   • 你需要在事故伤害发生之日起1年内，向用人单位所在地社会保险行政部门提出工伤认定申请。

2. 提交材料：

   • 包括工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系的证明材料（如仲裁裁决书或上述收集的证据）、医疗诊断证明等。

3. 认定决定：

   • 社会保险行政部门会在受理申请之日起60日内作出决定；对事实清楚、权利义务明确的申请，15日内作出决定。

三、进行劳动能力鉴定

1. 鉴定条件：

   • 若经认定为工伤且伤情稳定后存在残疾，你应向设区的市级劳动能力鉴定委员会申请劳动能力鉴定，以确定伤残等级。

2. 鉴定时间：

   • 鉴定委员会会在收到申请之日起60日内作出结论，必要时可延长30日。

四、主张赔偿

1. 赔偿项目：

   • 根据工伤认定和劳动能力鉴定结果，你可以要求私人老板支付医疗费、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金等。

2. 协商与诉讼：

   • 首先尝试与老板协商赔偿事宜；若协商不成，你可以根据劳动关系或雇佣关系选择提起劳动仲裁或民事诉讼。
     • 劳动关系：向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求按工伤待遇标准赔偿。
     • 雇佣关系：直接向法院提起民事诉讼，要求老板承担雇主责任。

五、强制执行

• 若仲裁裁决或法院判决生效后，老板仍不履行赔偿义务，你可以向法院申请强制执行。

六、注意事项

1. 时效问题：

   • 务必在1年内提出工伤认定申请，避免丧失胜诉权。

2. 证据保存：

   • 整个过程中要妥善保存所有相关证据，以备不时之需。

行动建议：

• 立即就医并保留好所有医疗凭证。
• 尽快收集能够证明事实劳动关系的证据。
• 在规定时间内申请工伤认定和劳动能力鉴定。
• 根据鉴定结果与老板协商赔偿事宜，若协商不成则考虑提起劳动仲裁或民事诉讼。

如果你在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会为你提供专业的法律支持。