结论前置：员工工作16个月未签劳动合同，离职时可以依法要求公司支付未签书面劳动合同的二倍工资差额，并可根据实际情况主张经济补偿金。以下是具体分析：

一、未签书面劳动合同的法律后果

根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
具体计算：

1. 时间范围：从用工满1个月的次日（即第2个月）起，至第12个月止，共11个月。
   
2. 赔偿标准：以员工实际工资为基数，支付双倍工资差额（即额外支付11个月的工资）。
   
3. 例外情形：若因员工原因拒绝签订合同，或公司已尽到诚信协商义务（如多次通知签订但员工拖延），公司可能无需支付赔偿，但需公司举证证明。

二、离职时的经济补偿金问题

员工离职时是否可主张经济补偿金，需结合离职原因判断：

1. 公司违法解除劳动合同（如无故辞退）：
   
   • 员工可主张经济补偿金的2倍（即赔偿金）。
     
   • 计算方式：工作满1年支付1个月工资，16个月按2个月工资计算，再乘以2倍，共4个月工资。
     
2. 员工主动离职：
   
   • 若因公司未签合同、未缴社保等违法行为被迫离职，可主张经济补偿金（1.5个月工资）。
     
   • 若因个人原因离职，则无经济补偿金。
     
3. 合同到期终止（若已补签合同）：
   
   • 公司不续签或降低条件导致员工不续签的，需支付经济补偿金（1.5个月工资）。

三、操作建议

1. 收集证据：
   
   • 工资流水、考勤记录、工作证、同事证言等，证明劳动关系及工作时间。
     
   • 保留公司未签合同的证据（如沟通记录、公司通知等）。
     
2. 协商或投诉：
   
   • 先与公司协商赔偿，若协商不成，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。
     
3. 注意时效：
   
   • 劳动仲裁时效为1年，自离职之日起计算，需尽快主张权利。

四、风险提示

若公司主张“已口头约定合同内容”或“员工拒绝签订”，需公司举证，否则不影响赔偿主张。但员工需避免签署“自愿放弃签订合同”等文件，否则可能丧失索赔权利。

如有进一步疑问或需要具体计算赔偿金额，可直接向我咨询，我会结合您的实际情况详细解答。