结论：针对您试用期结束未签转正合同，半个月后被辞退的情况，您可能享有相应的权益，包括但不限于要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金、未签书面劳动合同的双倍工资差额等。具体权益需根据实际情况判断，以下为您详细分析。

一、关于试用期结束未签转正合同的问题

1. 试用期与劳动合同的关系：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，试用期包含在劳动合同期限内。劳动合同仅约定试用期的，试用期不成立，该期限为劳动合同期限。
   • 这意味着，即使试用期结束未签转正合同，您与公司之间仍然存在劳动关系，且试用期已视为劳动合同期限的一部分。

2. 未签书面劳动合同的法律后果：

   • 根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 在您的情况下，如果试用期结束后公司仍未与您签订书面劳动合同，您有权要求公司支付从试用期结束之日起至实际签订劳动合同之日止的双倍工资差额。

二、关于被辞退的问题

1. 辞退的合法性：

   • 公司辞退员工必须符合法律规定的条件和程序。如果公司无法证明辞退您的合法性（如您存在严重违反公司规章制度、严重失职等情形），则可能构成违法解除劳动合同。
   • 根据《劳动合同法》第四十八条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。

2. 赔偿金的计算：

   • 如果公司违法解除劳动合同，您有权要求公司支付赔偿金。赔偿金的计算标准为：每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。然后，再根据《劳动合同法》第八十七条的规定，按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 计算公式：赔偿金 = 经济补偿 × 2 = (工作年限 × 月工资) × 2（其中，工作年限不满六个月的按半个月计算，六个月以上不满一年的按一个月计算，以此类推）。

三、建议与行动

1. 收集证据：

   • 保留好与公司的劳动合同（如有）、工资条、工作证、考勤记录等证据，以证明您与公司之间的劳动关系以及您的工作情况。
   • 如果公司有发出辞退通知或相关邮件、短信等，也应一并保留作为证据。

2. 与公司协商：

   • 在掌握一定证据后，您可以尝试与公司进行协商，要求公司支付相应的赔偿金和双倍工资差额。

3. 申请劳动仲裁：

   • 如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

4. 咨询专业律师：

   • 在整个过程中，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律意见和帮助。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时告诉我。