结论：针对您试用期五个月没有签劳动合同被辞退的情况，您有权要求公司支付未签劳动合同的双倍工资差额，并可能获得经济补偿金。同时，您还可以考虑是否要求公司继续履行劳动合同或支付违法解除劳动合同的赔偿金。

详细分析：

1. 未签劳动合同的双倍工资差额：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，您有权要求公司支付从第二个月起至第五个月（共四个月）的双倍工资差额。
   • 计算公式：双倍工资差额 = 月工资 × 4（个月）。例如，如果您的月工资为5000元，则双倍工资差额为20000元。

2. 经济补偿金：

   • 如果公司辞退您是基于合法的原因（如您不符合录用条件、严重违反公司规章制度等），且公司能够提供充分证据证明，则您可能无法获得经济补偿金。但在此情况下，公司仍需支付您未签劳动合同的双倍工资差额。
   • 如果公司辞退您没有合法依据，属于违法解除劳动合同，则您有权要求公司支付经济补偿金。经济补偿金的标准根据您在公司的工作年限和月工资确定。由于您在试用期，工作年限可能较短，但具体计算仍需依据实际情况。
   • 经济补偿金的一般计算公式（适用于合法解除但需支付经济补偿的情况）：经济补偿金 = 月工资 × 工作年限（不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿）。但在此案例中，由于公司可能违法解除，您更可能主张的是赔偿金，即双倍的经济补偿金。

3. 继续履行劳动合同或赔偿金：

   • 如果您希望继续在公司工作，且公司辞退您没有合法依据，您可以要求公司继续履行劳动合同。
   • 如果您不希望继续在公司工作，或者公司无法继续履行劳动合同，您可以要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿金的两倍。
   • 赔偿金计算公式（适用于违法解除的情况）：赔偿金 = 经济补偿金 × 2 = 月工资 × 工作年限 × 2（由于您在试用期，工作年限可能按实际工作月数折算，但具体需依据法院或仲裁机构的判断）。

建议行动：

• 首先，与公司进行协商，尝试达成和解协议，要求公司支付未签劳动合同的双倍工资差额，并可能获得经济补偿金或赔偿金。
• 如果协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交相关证据（如工资条、工作证、辞退通知等）来支持您的主张。
• 在仲裁过程中，您可以寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保护。

注意事项：

• 在处理此类劳动争议时，请务必保留好所有相关证据，以便在仲裁或诉讼过程中证明您的主张。
• 劳动争议的解决可能涉及复杂的法律程序和证据规则，因此建议您在必要时寻求专业律师的协助。

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