结论：试用期半个月没签劳动协议被辞退，您有权要求单位支付违法解除劳动合同的赔偿金，并可主张未签合同期间的双倍工资差额（若超过一个月未签）。以下是详细分析：

一、法律基础与单位义务

根据《劳动合同法》第十条，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当在一个月内订立书面劳动合同。这意味着，无论是否处于试用期，单位都必须在一个月内与您签订书面劳动合同。您仅工作半个月，虽未超过一个月的法定期限，但单位未及时签订合同的行为已埋下违法隐患。若超过一个月仍未签订，单位将面临支付双倍工资差额的法律责任。

二、单位违法解除劳动合同的法律后果

1. 违法解除赔偿金
   若单位无合法理由（如您严重违反规章制度、不能胜任工作且经培训或调岗后仍不能胜任等）单方解除劳动关系，构成违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》第四十七条、第八十七条，单位需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。

   • 计算公式：赔偿金 = 工作年限 × 月工资 × 2
     
   • 您的案例：工作半个月（不足半年），按0.5个月计算，赔偿金为0.5个月工资 × 2 = 1个月工资。

2. 双倍工资差额主张（若超过一个月未签合同）
   若您继续工作至超过一个月仍未签合同，可要求单位支付第2个月起的双倍工资差额。例如：若工作2个月未签合同，可主张第2个月的双倍工资差额（即额外1个月工资）。但您目前仅工作半个月，暂不涉及此项主张，但需留意后续情况。

三、维权步骤与证据准备

1. 关键证据收集

   • 工作记录：考勤表、工作邮件、聊天记录、工作成果等，证明您实际为单位提供劳动。
     
   • 工资流水：银行转账记录、工资条等，证明单位支付劳动报酬。
     
   • 辞退通知：短信、邮件、录音或书面通知，证明单位单方解除劳动关系。
     
   • 其他材料：工牌、同事证言、工作证等，辅助证明劳动关系。

2. 协商与投诉

   • 协商：先与单位沟通，要求补签合同或支付赔偿金，保留协商记录（如录音、聊天记录）。
     
   • 投诉：向当地劳动监察大队投诉，要求立案调查单位违法行为。

3. 劳动仲裁申请

   • 时效：自离职之日起一年内提出仲裁申请，逾期将丧失胜诉权。
     
   • 诉求：明确要求单位支付违法解除赔偿金（1个月工资），若后续超过一个月未签合同，可增加双倍工资差额诉求。
     
   • 材料：仲裁申请书、身份证复印件、证据材料等。

四、常见争议点解析

1. “试用期不合格”能否随意解雇？
   单位需提供证据证明您不符合录用条件（如考核标准、培训记录等），否则视为违法解除。若单位仅口头称“不合格”而无证据，您有权拒绝接受并要求赔偿。

2. 口头约定试用期是否有效？
   试用期必须以书面形式约定，口头约定无效。若单位未签订书面合同且口头约定试用期，按实际用工时间认定劳动关系，单位仍需承担未签合同的法律责任。

五、实用建议

1. 主动要求签合同：入职时明确询问合同签订时间，若单位拖延，可书面催告并保留催告记录。
   
2. 留存证据意识：日常工作中保存所有与工作相关的书面/电子材料，避免离职时单位否认劳动关系。
   
3. 及时行动：若被违法辞退，尽快收集证据并启动维权程序，避免超过仲裁时效。

最后，若您在维权过程中遇到困难或需要进一步法律帮助，可直接向我咨询，我将结合您的具体情况提供详细指导。