核心结论：塑胶工厂的工人手被夹断，明确属于工伤事故，应立即就医并报告事故，随后申请工伤认定，进行劳动能力鉴定，最后根据鉴定结果确定赔偿数额并与工厂协商或采取法律途径索赔。以下为详细处理流程及注意事项：

1. 立即报告事故并就医

   • 事故发生后，工人应第一时间向工厂管理层或相关负责人报告，并要求工厂记录事故情况并进行调查。
   • 立即前往医院接受治疗，确保伤情得到妥善处理，同时保留所有医疗单据和证明，如诊断书、医疗费发票等，这些将是后续索赔的重要证据。

2. 申请工伤认定

   • 在事故伤害发生后的30日内，由工厂向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若工厂未按时申请，工伤职工或其近亲属可在事故伤害发生之日起1年内直接提出申请。
   • 提交的材料应包括工伤认定申请表、劳动关系证明材料（如劳动合同、工资单等）、医疗机构出具的受伤诊断证明等。

3. 进行劳动能力鉴定

   • 伤情稳定后，若存在残疾或影响劳动能力，应进行劳动能力鉴定。鉴定机构会根据伤情确定伤残等级及生活自理障碍程度。
   • 鉴定结果将直接影响赔偿数额，因此务必确保鉴定过程的公正性和准确性。

4. 了解赔偿项目及标准

   • 医疗费用：符合工伤保险诊疗项目目录、工伤保险药品目录、工伤保险住院服务标准的医疗费用，由工伤保险基金支付。
   • 停工留薪期工资：在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。停工留薪期一般不超过12个月，伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。
   • 伤残津贴：若构成伤残，根据伤残等级，按月支付伤残津贴。例如，一级伤残为本人工资的90%，二级伤残为本人工资的85%，以此类推。
   • 一次性伤残补助金：根据伤残等级，支付一次性伤残补助金。例如，一级伤残为27个月的本人工资，二级伤残为25个月的本人工资，以此类推。
   • 其他赔偿：如护理费、辅助器具费、一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金等，具体根据当地规定和伤残等级确定。

5. 与工厂协商赔偿

   • 基于工伤认定和劳动能力鉴定结果，与工厂管理层协商具体的赔偿事宜。
   • 若工厂未缴纳工伤保险或保险赔偿不足以覆盖全部损失，应要求工厂进行额外赔偿。此时，可以依据《工伤保险条例》及当地相关规定，计算应赔偿的总额，并与工厂进行协商。

6. 法律途径维权

   • 若协商未果或认为权益受到侵害，可以通过劳动仲裁、诉讼等法律途径维护合法权益。
   • 在此过程中，建议保留好所有相关证据，如工伤认定书、劳动能力鉴定书、医疗单据、工资单等，以便在仲裁或诉讼中证明自己的主张。

特别提示：

• 具体的赔偿金额、程序及所需材料可能因地区而异，建议根据当地的具体规定和实际情况进行处理。
• 整个过程中务必保持冷静和理性，依法依规维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。