在处理员工签订无固定期限劳动合同后，公司希望明确可以解除合同的条件时，我们主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来构建这些条件。以下是一个详细且清晰的解答，涵盖了协商解除、用人单位单方解除以及约定解除（尽管约定解除需谨慎并符合法律规定）三大方面：

一、协商解除

条件：用人单位与劳动者协商一致，可以解除无固定期限劳动合同。

说明：这是最为灵活且和谐的解除方式。只要双方就解除合同达成一致意见，无论出于何种原因，均可解除合同，且不受其他法定条件的限制。这种方式体现了双方的意思自治，有助于维护良好的劳动关系。

二、用人单位单方解除

1. 过失性辞退（无需支付经济补偿）

   • 劳动者在试用期间被证明不符合录用条件；
   • 劳动者严重违反用人单位的规章制度；
   • 劳动者严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
   • 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或经用人单位提出后拒不改正；
   • 因劳动者欺诈、胁迫或乘人之危导致劳动合同无效；
   • 劳动者被依法追究刑事责任。

2. 无过失性辞退（需提前通知并支付经济补偿）

   • 劳动者患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；
   • 劳动者不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任；
   • 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且经用人单位与劳动者协商未能就变更劳动合同内容达成协议。

注意：在此情况下，用人单位需提前30日以书面形式通知劳动者本人，或者额外支付劳动者一个月工资后，方可解除劳动合同。

1. 经济性裁员（需履行法定程序并支付经济补偿）

   • 用人单位依照企业破产法规定进行重整；
   • 生产经营发生严重困难；
   • 企业转产、重大技术革新或经营方式调整，经变更劳动合同后仍需裁减人员；
   • 其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行。

注意：经济性裁员需履行严格的法定程序，包括提前向工会或全体职工说明情况、听取意见、将裁员方案报送劳动行政部门等。

三、关于约定解除的特别说明

虽然用人单位与劳动者可以在劳动合同中约定解除劳动合同的条件，但这种约定必须严格遵守法律法规的强制性规定，且应明确、具体，具有可操作性。然而，在实际操作中，由于无固定期限劳动合同的特殊性，约定解除的条件往往较为敏感且难以把握，因此建议用人单位在设定此类条件时务必谨慎，并咨询专业律师的意见，以确保约定的合法性和有效性。

综上所述，公司在解除无固定期限劳动合同时，应严格遵循相关法律法规的规定，确保解除行为的合法性和合规性。如需进一步了解或应用这些法律知识，请务必咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。