结论：公司并非绝对无法解除与不同意解除合同的无固定合同员工的关系，但解除必须依法进行，否则可能面临违法解除的法律后果。
分析：
协商解除：
- 根据《劳动合同法》第三十六条，用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。这意味着，如果公司能够与员工就解除合同达成一致意见，无论员工是否签订的是无固定期限劳动合同，都可以依法解除。
法定解除情形：
- 如果员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等，公司可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 若员工存在《劳动合同法》第四十条规定的情形，如劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的等，公司提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，但需要支付经济补偿。
经济性裁员：
- 在符合《劳动合同法》第四十一条规定的经济性裁员条件下，如公司依照企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难等，公司可以裁减人员，包括无固定期限劳动合同的员工。但裁员程序必须合法，且需支付经济补偿。
违法解除的后果：
- 如果公司违反法律规定解除与无固定期限劳动合同员工的关系，员工有权要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金。赔偿金的标准通常为经济补偿标准的两倍。
建议：
- 协商优先：公司应首先尝试与员工进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。
- 依法操作：如果协商不成，公司应确保解除合同的依据充分且程序合法，避免违法解除的风险。
- 准备证据：在解除合同前，公司应收集并整理相关证据，以证明解除合同的合法性和合理性。
- 咨询专业律师：由于劳动法律关系复杂且涉及员工切身利益，公司在处理此类问题时建议咨询专业律师，以确保操作合法合规。
示例：
假设某公司因业务调整需要裁减人员，其中包括一名签订无固定期限劳动合同的员工。公司应首先评估该员工是否符合经济性裁员的条件，并按照法定程序进行裁员。如果员工不同意解除合同，公司应继续与其协商，并尝试提供合理的补偿方案。如果协商无果且公司认为解除合同是必要的，那么公司应确保解除合同的依据充分且程序合法，以避免违法解除的风险。
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