针对您提出的工厂不签劳动合同且不给加班费的问题，我明确给出以下结论和建议：
关于不签劳动合同的问题
- 法律背景：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。若未同时订立书面劳动合同，应当自用工之日起一个月内补订。若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 法律建议：您可以先与工厂进行协商，要求签订书面劳动合同。若协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁，要求工厂支付未签订劳动合同期间的双倍工资，并补签劳动合同。
关于不给加班费的问题
- 法律背景：根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，劳动者在法定工作时间以外工作的，用人单位应当支付加班费。具体标准为：工作日加班的，支付不低于工资的百分之一百五十的工资报酬；休息日加班又不能安排补休的，支付不低于工资的百分之二百的工资报酬；法定休假日加班的，支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。
- 法律建议：您同样可以先与工厂进行协商，要求支付加班费。若协商不成，您可以收集相关证据（如加班记录、工资条等），向当地的劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁，要求工厂支付加班费。
可能面临的法律后果：
- 若工厂未按照法律规定与您签订劳动合同，且未支付加班费，一旦您通过法律途径维权，工厂可能面临支付双倍工资、加班费以及可能的罚款等法律责任。
- 同时，工厂的行为也可能影响其声誉和信誉，对未来的招聘和业务发展产生不利影响。
进一步行动建议：
- 在采取任何法律行动之前，建议您先收集并保存好所有与工作相关的证据，如劳动合同（如有）、工资条、加班记录、工作证等，以便在需要时提供证明。
- 若您对法律程序不熟悉或担心自己的权益无法得到充分保障，可以考虑寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到最大程度的维护。
示例说明：
假设您在工厂工作了6个月，但工厂一直未与您签订劳动合同，且未支付任何加班费。在此情况下，您可以先与工厂协商，要求签订劳动合同并支付加班费。若协商无果，您可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。根据法律规定，您有权要求工厂支付5个月（因为第一个月不支付双倍工资）的双倍工资差额，以及您应得的加班费。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。