结论前置：在工厂上班一个月未签订劳动合同，工厂的做法违反了法律规定，您有权要求工厂签订书面劳动合同，并可依法主张相应的权益。以下是具体分析和建议：
一、法律依据与劳动者权益
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的规定，建立劳动关系应当订立书面劳动合同，且应在用工之日起一个月内完成。工厂未在一个月内与您签订劳动合同，违反了这一法律规定，损害了您的合法权益。
二、处理步骤与建议
与工厂友好协商
- 表明诉求：首先，您可以向工厂的人力资源部门或直接上级明确表达希望尽快签订书面劳动合同的诉求，并指出这是法律规定的义务。
- 保留证据：在沟通过程中，务必保留相关证据，如聊天记录、通话录音等，以备后续需要证明双方曾就签订劳动合同事宜进行过沟通。
向劳动监察部门投诉
- 准备证据：若协商无果，您需要收集能够证明与工厂存在劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、工资发放记录、同事证言等。
- 投诉流程：携带上述证据向当地劳动监察部门提交投诉，详细说明工厂未签订劳动合同的情况。劳动监察部门将对此进行调查，若查实工厂存在违法行为，将责令其限期改正，并与您签订书面劳动合同。
申请劳动仲裁（如有赔偿诉求）
- 赔偿依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。虽然您仅工作一个月，但若工厂后续仍不签订合同，您可留意此权益，并在适当时机提出赔偿诉求。若工厂在您工作一个月后仍未签订合同，您有权要求工厂支付从第二个月起的双倍工资（但需注意，实际主张时可能因工作时长较短而赔偿金额有限，但此权利仍存在）。
- 仲裁流程：
- 提交申请：准备好仲裁申请书、身份证明、劳动关系证据等材料，向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请。
- 仲裁审理：仲裁委员会受理申请后，将安排开庭审理，双方需提供证据并陈述事实。
- 仲裁裁决：仲裁委员会根据双方提供的证据和庭审情况作出仲裁裁决。如对裁决不服，可在规定时间内向人民法院提起诉讼。
寻求进一步法律帮助
- 若您在维权过程中遇到不公平对待，如被解雇、扣工资等，应及时向我咨询，了解自身权益及可能的法律途径。
- 在必要时，可提起诉讼来维护自己的合法权益，确保法律得到公正执行。
三、额外提醒与注意事项
- 不签劳动合同的不利后果：不签劳动合同不仅不利于您保护自己的权益，如工资、工伤、医疗等待遇的保障，还可能使工厂在解除劳动关系时无需支付经济补偿金（若签订了劳动合同，在劳动合同到期时终止劳动合同时，则不需要支付任何经济补偿金）。此外，不签劳动合同也不利于工厂保护其商业秘密，因为商业秘密的构成要件之一是单位必须对所谓商业秘密采取了一定的保密措施，而在劳动合同中约定保密条款或签订专门的保密协议是对商业秘密采取保密措施的表现形式之一。
- 及时维权的重要性：面对未签订劳动合同的情况，您应主动争取自己的权益，不要因怕麻烦或不知道如何做而放弃。法律是保护劳动者的有力武器，通过合法途径维权，不仅能保障自身权益，还能促进社会的公平与正义。
作为贺飞达律师，我建议您在面对此类情况时，首先尝试与工厂友好协商，若协商无果，则果断采取法律手段维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。