结论前置：上班五个月工厂还未签订劳动合同，这是不合法的。你有权要求工厂支付双倍工资，并补签劳动合同。

详细分析：

1. 公司的违法情形：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。若已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同，用人单位应自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。因此，工厂在你入职五个月后仍未与你签订劳动合同，违反了法律规定。

2. 你可以主张的权益：

   • 双倍工资赔偿：依据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。具体计算方式为：从入职第二个月起至第五个月，共计4个月，你可主张这4个月的双倍工资赔偿。例如，若月工资为5000元，则工厂应额外支付你4×5000=20000元作为赔偿。
   • 补签劳动合同：你有权要求工厂立即与你补签书面劳动合同，以明确双方的权利和义务。

3. 维权途径与建议：

   • 与公司协商：首先尝试与工厂进行友好沟通，明确说明法律规定和你的合理诉求（双倍工资赔偿和补签劳动合同），协商是解决问题的首选方式。
   • 向劳动监察部门投诉：如果协商无果，可以向当地劳动监察大队提出投诉。劳动监察部门有权对工厂的违法行为进行查处，并责令其改正。
   • 申请劳动仲裁：若上述途径均未能解决问题，可向当地劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请。提交仲裁申请书和证据材料，仲裁委员会将安排开庭审理，并根据双方提供的证据和陈述作出裁决。如对仲裁结果不满意，可在规定时间内向法院提起诉讼。

证据收集： 在维权过程中，务必注意收集并保存所有能证明劳动关系及未签订劳动合同事实的证据，如工作证、工作服、工资发放记录、考勤记录以及同事证言等。这些证据对于维护你的合法权益至关重要。

行动建议： 建议你尽快采取行动维护自己的权益，避免拖延导致证据丢失或时效过期。你可以首先尝试与工厂协商，若协商无果则及时向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

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