结论前置：针对您上班两个月单位未签订劳动合同的情况，根据我国相关法律规定，您有权要求单位支付未签订书面劳动合同的双倍工资差额，并可以与单位协商补签劳动合同或选择离职并要求经济补偿。
法律背景与解释：
双倍工资差额：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，您有权要求单位支付从第二个月起至实际签订劳动合同之日止的双倍工资差额（已支付的部分需扣除）。
补签劳动合同或离职选择：
- 您有权与单位协商补签劳动合同，以明确双方的权利和义务。如果单位拒绝补签或您不愿继续在该单位工作，您可以选择离职，并根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，要求单位支付经济补偿（如适用）。不过，在此情况下，由于您工作时间较短（两个月），经济补偿的数额可能相对有限，具体取决于您的月工资水平和当地政策。
劳动仲裁途径：
- 如果与单位协商无果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。在申请劳动仲裁时，您需要提供相关证据（如工作证、工资条、考勤记录等）来证明您与单位之间存在劳动关系以及单位未签订劳动合同的事实。
法律建议：
收集证据：
- 在采取任何行动之前，建议您先收集并整理好与单位存在劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录、同事证言等。这些证据将在后续的协商或劳动仲裁中起到关键作用。
与单位协商：
- 尝试与单位进行友好协商，明确表达您的诉求和法律依据。如果单位愿意补签劳动合同或支付双倍工资差额，那么问题可能得到迅速解决。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，不要犹豫，及时向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请过程中，遵循仲裁委员会的指导和要求，提供充分的证据来支持您的诉求。
可能的法律后果：
- 如果单位被认定存在未签订劳动合同的违法行为，将面临支付双倍工资差额、补签劳动合同或支付经济补偿等法律后果。同时，单位的违法行为还可能受到劳动行政部门的处罚。
进一步思考：
- 在处理此类纠纷时，除了关注法律条款和程序外，还应考虑实际执行中的可能性和难度。例如，即使您赢得了劳动仲裁，如果单位拒不执行裁决结果，您可能还需要通过法院强制执行等程序来维护自己的权益。因此，在采取行动前，请务必评估各种可能性和风险，并做好充分的准备。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。